Из условия известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x= 8 и y= −7; тогда, подставив эти значения переменных в первое уравнение, можно найти коэффициент a.
Получим:
ax+3y=11;8a+3⋅(−7)=11;8a=11−(−21);8a=32;a=4.
При таком значении коэффициента a данная система примет вид:
{4x+3y=115x+2y=12
Для решения этой системы уравнений графически построим в одной координатной плоскости графики каждого из уравнений.
Графиком уравнения 4x+3y=11 является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x −1 2
y 5 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую m, проходящую через эти две точки.
Графиком уравнения 5x+2y=12 также является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x 0 2
y 6 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую n, проходящую через эти две точки.
Получим:
Прямые m и n пересекаются в точке A, координаты которой являются решением системы, т. е. A(2;1)
a=4
(2;1)
Объяснение:
Из условия известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x= 8 и y= −7; тогда, подставив эти значения переменных в первое уравнение, можно найти коэффициент a.
Получим:
ax+3y=11;8a+3⋅(−7)=11;8a=11−(−21);8a=32;a=4.
При таком значении коэффициента a данная система примет вид:
{4x+3y=115x+2y=12
Для решения этой системы уравнений графически построим в одной координатной плоскости графики каждого из уравнений.
Графиком уравнения 4x+3y=11 является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x −1 2
y 5 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую m, проходящую через эти две точки.
Графиком уравнения 5x+2y=12 также является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x 0 2
y 6 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую n, проходящую через эти две точки.
Получим:
Прямые m и n пересекаются в точке A, координаты которой являются решением системы, т. е. A(2;1)
Объяснение:
67*((66+1)^2)^3=67*(66^2+2*66+1)^3=67(66*(66+2) +1)^3=
67*(66*68+1)^3=
67*((66*68)^3 + 3*(66*68)^2 +3 *(66*68) + 1)=
66*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2 +3*68) + 67=
3*22*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2 +3*68) + 67
A=A1+A2, A1=3*22*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2 +3*68) - кратно 3
A2=67
B=32^8=(33-1)^8=((33-1)^2)^4=(33^2-2*33+1)^4=(33(33-2)+1)^4=
(33*31+1)^4=((33*31+1)^2)^2=((33*31)^2+2*33*31+1)^2=
((33*31)(33*31+2)+1)^2=(33*31)^2*(33*31+2)^2+2*33*31*(33*31+2)+1=
3*11*31*(33*31+2)*(33*31*(33*31+2)+2)+1
B=B1+B2
B1=3*11*31*(33*31+2)*(33*31*(33*31+2)+2) - кратно 3
B2=1
C=67^7-32^8 = A-B=A1+A2-B1-B2=(A1-B1)+(A2-B2)
A1-B1=кратно 3, A2-B2=67-1=66=3*22 - кратно 3
т.о. исходное выражение кратно 3
можно решить менее громоздко, если сделать замену переменных
М=66*68, и N=33*31, которые кратны трем, но так нагляднее.