рассмотрим на примерах несколько решения систем подстановки.Решим систему уравнений подстановки заключается в следующем:1) выражаем одно неизвестное через другое, воспользовавшись одним из заданных уравнений. Обычно выбирают то уравнение, где это делается проще. В данном случае нам все равно, какое из заданных уравнений использовать для нашей цели. Возьмем, например, первое уравнение системы, и выразим x через y: .2) подставим во второе уравнение системы вместо x полученное равенство: .Получили линейное уравнение относительно переменной y. Решим это уравнение, помножим это равенство на 2, чтобы избавиться от дроби в левой части равенства:Подставим найденное значение в равенство, выражающее x, получим: .Таким образом, нами найдена пара значений , которая является решением заданной системы. Осталось сделать проверку.Проверка уравнивания коэффициентов при неизвестных состоит в том, что исходную систему приводят к такой эквивалентной системе, где коэффициенты при x или y были одинаковы. Покажем, как это делается, на данном примере.Решим систему: 1) Для приравнивания коэффициентов, например при y надо найти НОК(3; 5)=15, где 3 и 5 —коэффициенты при y в уравнениях системы. Затем разделить 15 на 3 — коэффициент при y в первом уравнении, получим 5. Делим 15 на 5 — коэффициент при — во втором уравнении, получаем 3. Следовательно, первое уравнение системы умножаем на 5. а второе на 3:2) Так как коэффициенты при y имеют противоположные знаки, складываем почленно уравнения системы:3) Для нахождения соответствующего значения y подставим значение x в любое исходное уравнение системы (обычно подставляют в то уравнение системы, где отыскание значения y проще). В исходной системе уравнения одинаковы по сложности, поэтому подставим значение x = 4 во второе уравнение, чтобы не делать лишней операции деления на -1: Таким образом, найдена пара значений которая является решением заданной системы.Иногда задаются системы уравнений, где нет необходимости в уравнивании коэффициентов при неизвестных. Почленное сложение или вычитание уравнений системы приводит к простейшему решению.Например, решить систему уравнений: Складывая почленно уравнения заданной системы, получим:.Подставив вместо x значение 5 во второе уравнение исходной системы, находим соответствующее значение y:
а - первое число арифметической прогрессии
b - второе число арифметической прогрессии
c - третье число арифметической прогрессии
а+b+с = 9 -сумма членов ариф. прогрессии
Сумму членов ариф. прогрессии можно вычислить и по формуле
Sₓ = ((а+с)/2) * х
где х = 3 - количество членов ариф. прогрессии
S₃ = ((а+с)/2) *3 = 9
((а+с)/2) *3 = 9
((а+с)/2) = 9/3 =3
(а+с) = 3*2
а+с = 6
определим b - второй член ариф. прогресс.
а+b+с = 9
b = 9-а-с = 9-6 = 3 -второй член ариф. прогресс.
по условию задачи
(а + 1) - первое число геометрической прогрессии
(b + 1) - второе число геометрической прогрессии
(с + 3) - третье число геометрической прогрессии
(а + 1) * (b + 1) * (с + 3) геометр. прогрессия
где b + 1 = 3+1 = 4 второй член геометр. прогрессии
второй член. геом. прогрессии вычисляется по формуле b₂=b₁*q ( где q - знаменатель геом. прогрессии)
следовательно:
b = (а+1) * q
4 = (а+1) * q
q = 4/(а+1)
выразим третий член геом. прогрессии (с + 3) по формуле b₃=b₂*q
(с + 3) = 4*q (подставим в формулу значение q = 4/(а+1))
с+3 = 4*4/(а+1)
с+3 = 16/(а+1)
с = (16/(а+1)) - 3общий знаменатель (а+1)
с = (16-3а-3) / (а+1)
с=(13-3а) / (а+1)
подставим значение с в формулу а+с = 6 (смотри в начале решения)
а + ((13-3а) / (а+1)) = 6 ---левую часть под общий знаменатель (а+1)
(а*(а+1) +13-3а) / (а+1) = 6
а² + а + 13 - 3а = 6*(а+1)
а²-2а+13 = 6а +6
а² - 8а + 7 = 0отсюда находим а = 1 - первый член ариф. прогр.
проверка1²- 8*1 + 7 = 0
т. к. а+с = 6, значит с = 6-а=6-1 = 5 - третий член ариф. прогрессии
итого: а = 1 - первый член ариф. прогр.
b=3 - второй член ариф. прогресс.
с = 5 - третий член ариф. прогрессии
проверка: а+b+с = 1+3+5= 9 -верно
(а + 1)=1+1 = 2 - первое число геометрической прогрессии
(b + 1) =3+1 = 4 - второе число геометрической прогрессии
(с + 3)=5+3 = 8 - третье число геометрической прогрессии
q = 4/(а+1) = 4/(1+1)= 2 -знаменатель геом. прогрессии
проверка: 2*2=44*2=8верно