[01.03, 0:15] Мама 2: Площадь прямоугольного участка земли равна (х? -13х + 42 ) м?.
а) х? -13х + 42 = (x+ akx + b). Найдите аид.
Б) Пусть (х+а) м.
м - длина участка, а (x+b) м - его ширина. Запишите чему равен,
периметр участка, используя полученные значения а и ь.
[01.03, 0:16] Мама 2: Дана функция у =-x”- -x+12.
а) Найдите значения функции f(-3). f(5).
Известно, что график функции проходит через точку (k:4р.
b) Найдите значение к.
Если интересует, то могу приравнять к 0
√(-3x+5) -x+1 = 0
√(-3x+5) = x - 1
-3x + 5 = (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
x^2 - x - 4 = 0
D = 1 - 4(-4) = 17
x1 = (1 - √17)/2; x2 = (1 + √17)/2
2) Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0
Но нужно проверять, не будет ли отрицательного числа под вторым корнем.
а) √(x - 1) = 1
x - 1 = 1
x = 2
11 + x = 13 > 0 - подходит
б) √(11 + x) = 4
11 + x = 16
x = 5
5 - 1 = 4 > 0 - подходит
x1 = 2; x2 = 5
3) √(3+x)*√(3-x) = x
Слева стоит арифметический корень, т.е. неотрицательный.
Значит, число справа тоже неотрицательно. Поэтому x >= 0
Возводим всё в квадрат
(3+x)(3-x) = x^2
9 - x^2 = x^2
2x^2 = 9
x^2 = 9/2 = 18/4
x >= 0, поэтому подходит только один корень.
x = √(18/4) = 3√(2)/2
значит надо решить уравнение:
- x^3 + 3 x + 2 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x_{1} = -1
x_{2} = 2.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -x^3 + 3*x + 2.
f(0) =- 0³ + 3*0 + 2 = 2.
Точка: (0, 2).
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0 (производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
(d/d x) f{(x ) первая производная равна: - 3 x^2 + 3 = 0
Корни этого уравнения
x_{1} = -1
x_{2} = 1
Значит, экстремумы в точках:
(-1, 0)
(1, 4)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума.
х = -2 -1 0 1 2
y'=- 3 x^2 + 3 -9 0 3 0 -9
Минимум в точке x = -1.
Максимум функции в точке: x = 1.
Возрастает на промежутке [-1, 1]
Убывает на промежутках (-oo, -1] U [1, oo).
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
(d^2/d x^2)f(x) = 0 (вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
Вторая производная равна - 6 x = 0.
Корни этого уравнения
x_{1} = 0.
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутке (-oo, 0].
Выпуклая на промежутке [0, oo).