036. Скільки розв'язків має рівняння: 1) х2 +(у – 2)2 = 0;
5) xy = 2;
2) (х + 3)2 + (у – 1)2 = 0; 6) | x + 1 + ly1= 0;
3) 9х2 +16y2 = 0;
7) х2 +y=-100;
4) (x2+y2) y = 0;
8) x+y= 2?​

1, Дано: F(x) = x²-2*x -3 - функция,  Хо = 2.

Найти: Уравнение касательной.

Решение.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = 2*x -2.

Вычисляем в точке Хо = 2.

F'(2) = 2 - производная и F(2) = -3 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  2*(x  - 2) -3 =

Рисунок к задаче в приложении.

y =2*x  -7 - касательная - ОТВЕТ

2. Дано: F(x) = 4 - x, Xo = -1

Это уравнение прямой -  касательной не может быть, она просто совпадает с функцией.

y = 4 - x  - касательная - ОТВЕТ

3, Дано: F(x)= - x²+2*x +3 - функция,  Хо = -2.

Найти: Уравнение касательной.

Решение.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = -2*x + 2.

Вычисляем в точке Хо = -2.

F'(-2) = 6 - производная и F(-2) = -5 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  6*(x  - (-2) -5) = y = 6*x  + 7 - касательная - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.

Одно число n, следующее за ним (n+1)

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел

(n+1)²-n²

(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны

Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2)  и (n+3)

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел

(n+3)²-(n+2)²

(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)

Сумма разностей квадратов по условию равна 34.

Уравнение

((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=34

(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=34

2n+1+2n+5=34

4n=28

n=7

7; 8 и 9;10

(10²-9²)+(8²-7²)=19+15

34=34 - верно