1. (0, ). Функцiю задано формулою f(x)-5-x². Знайдіть f(-1). Б В 24 6 2. Знайдіть нулi функцiï y = 5x-3. A 26 A Б B -5 0; -5 0,6 3. (0, ). Вкажіть область визначення функцiï y=√15-5x A В (-3; +∞0) (-∞0;-3) 4. (0, ).Знайдіть координати вершини параболи у=x²+ 4x+3. A (2;1) Б 3; +00 2 3 4 y=7x³ Б (2;-1) B (-2;1) r 4 Г -0,6 r . 5. (За кожну відповідність 0, ). Установіть вiдповiднiсть між умовами завдань (1-4) та їх відповідями (А-Д). Як треба перетворити графік функції y=x3, щоб одержати графік функції: 1 y=(x+713 y=-x³ y=x3-7 6. ( ). Якою є функція у=2х3 +х парною, чи непарною ? Г (-2;-1) A Треба графік функції y=x3, перенести на 7 одиниць до низу (у протилежному напрямку осі у). Б Треба графік функції у=х3, розтягнути від осі х у 7 разів B Треба графік функції y=x3, перенести на 7 одиниць праворуч (у напрямку осіх). ГТреба графік функцiï y=x3, перенести на 7 одиниць ліворуч (у протилежному напрямку осі х). ДТреба графік функції у=х3, відобразити симетрично відносно oci x
Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке:
a) y = (2x + 50)/(x - 1), [1;10]
Это гипербола у = 52/(х - 1) + 2 с точкой разрыва х = 1.
Максимума функция не имеет, в том числе и на заданном промежутке.
Минимум на заданном промежутке при х = 10, у = 70/9.
б) y=8 - 5x, [-1;1]. Это прямая, функция убывающая.
Максимум на заданном промежутке при х = -1, у = 8+5=13.
Минимум на заданном промежутке при х = 1, у = 8-5 = 3.
в) y=3 - cos x, [пи/3; 3пи/2].
При х = π cos = -1, тогда у = 3 + 1 = 4. Это максимум.
Минимум равен 5/2 при х = π/3.
г)y=12 + x^2 - x^3/3, (-∞; 1]
Производная y' = -x²+2x = -x(x - 2).
Приравняв нулю, имеем 2 критические точки х = 0 и х = 2.
У функции есть локальный максимум при х = 2 у = 40/3,
минимум при х = 0. у = 12.
Глобальных минимума и максимума нет.
№2.
Представьте число 9 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма удвоенного первого слагаемого и квадрата второго слагаемого была наименьшей.
у = 2х + (9-х)² = 2x + 81 - 18x + x² = x² - 16x + 81.
y' = 2x - 16 = 2(x -8).
Приравняем производную нулю: 2(x -8) = 0, х = 8.
Проверяем: 2*8 + 1 = 17.
х = 5 у = 2*5 + 9 = 19.
Значит, первое слагаемое 1, а второе 8.
у = 2 + 64 = 66.
Проверим х = 2, у = 4 + 49 = 53 правильно.
№3.
Садовод на своём дачном участке решил огородить прямоугольную клумбу заборчиком длиной 12 м. Каковы должны быть размеры клумбы, чтобы её площадь была наибольшей?
Максимум площади при заданном периметре - у квадрата.
S = (12/4)² = 9 м².
а)y`=2-50/x²=0
x²=25
x=-5∉[1;10]
x=5
y(1)=2+50-1=51 наиб
у(5)=10+10-1=19 наим
у(10)=20+5-1=24
б)у(-1)=13 наиб
у(1)=3 наим
в)y`=sinx=0
x=0∉[π/3;3π/2]
y(π/3)=3-0,5=2,5 наим
y(3π/2)=3-0=3 наиб
г)y`=2x-x²=x(2-x)=0
x=0 x=2
_ +
(0)[2]
min
ymin=12
у max нет
2
х-1 слагаемое,9-х-2 слагаемое
у=2х+(9-х)²
y`=2-2(9-x)=0
2(9-x)=2
9-x=1
x=8
_ +
(8)
min
ответ 1 слагаемое 8,а второе 1
3
Периметр 12 м,значит 2 стороны 6 м
1 сторона хм,а 2 сторона 6-хм
S=x(6-x)=6x-x²
s`=6-2x=0
2x=6
x=3
ответ размеры клумбы 3м *3м