1. (0, ) Який з виразів має зміст при будь-якому значенні х? а) {x-3}/{x+5}; б) {x-2}/{x^2+1}; в) {x-2}/{x+9}; г) {x-2}/{x^2-4}.

2. (0, ) Який з наведених виразів не має змісту?
а) sqrt{7}; б) -sqrt{7} ; в)sqrt{-7} ; г) sqrt{(-7)^2}.

3. (0, ) Скільки коренів має рівняння 4х2-12х+9?
а) два; б) один; в) безліч коренів; г) жодного кореня.

4. (0, ) Порівняйте числа 2sqrt{3} і sqrt{10}.
а) 2sqrt{3} sqrt{10} ; в) 2sqrt{3} =sqrt{10} ; г) 2sqrt{3}<=sqrt{10} .

5. ( 0, ) Скоротити дріб {5x-15}/{x^2-9}.
а) {x+3}/5; б) {x-3}/5; в) {5}/{x+3}; г) 5/{x-3}.

6.(0, ) Чому дорівнює сума коренів рівняння х2-15х-16=0?
а) 15; б) -15; в) 16; г) -16.

7.( ) Виконати додавання: {7x-20}/{6-x}+{4+3x}/{x-6}.

а) {10x-16}/{6-x}; б) {10x-16}/{x-6}; в) 4; г) -4.

8.( ) Виконайте множення: {{3p^3}/{m^9}}*{1/{18p^-2m^-9}}.
а) {p^5}/{6}; б) {p^6}/{6} ; в) 6{p^5}; г) 6{p^6}.

9.( ) Спростити вираз (sqrt{3}+2)^2-4sqrt{3}.
а) 5; б) 7; в) 5-2sqrt{3} ; г) 5+2sqrt{3}

10.( ) Спростити вираз ({a+6}/{a^2-4}-2/{a^2+2a}):{a+2}/{a^2-2a}.

11.( ) Перші 280км дороги від пункту А до пункту В автобус проїхав з певною швидкістю, а останні 480км – із швидкістю на 10км/год більшою. Знайдіть початкову швидкість автобуса, якщо на весь шлях від пункту А до пункту В він витратив 10год.

12.( ) При яких значеннях а рівняння {x^2-ax+2}/{x-3}=0 має один корінь?

Франсуа Виет выявил интересную взаимосвязь между коэффициентами приведённого квадратного уравнения и корнями этого же уравнения. Эта взаимосвязь представлена в виде теоремы и формулируется так:

Сумма корней приведённого квадратного уравнения x2 + bx + c = 0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знáком, а произведение корней равно свободному члену.

То есть, если имеется приведённое квадратное уравнение x2 + bx + c = 0, а его корнями являются числа x1 и x2, то справедливы следующие два равенства:

Знак системы (фигурная скобка) говорит о том, что значения x1 и x2 удовлетворяют обоим равенствам.

Объяснение:

1) Всем известного значка предела . 
2) Записи под значком предела, в данном случае . Запись читается «икс стремится к единице». Чаще всего – именно , хотя вместо «икса» на практике встречаются и другие переменные. В практических заданиях на месте единицы может находиться совершенно любое число, а также бесконечность ().
3) Функции под знаком предела, в данном случае .

Сама запись  читается так: «предел функции  при икс стремящемся к единице».

Разберем следующий важный вопрос – а что значит выражение «икс стремится к единице»? И что вообще такое «стремится»?
Понятие предела – это понятие, если так можно сказать, динамическое. Построим последовательность: сначала , затем , , …, , …. 
То есть выражение «икс стремится к единице» следует понимать так – «икс» последовательно принимает значения, которые бесконечно близко приближаются к единице и практически с ней совпадают.

Как решить вышерассмотренный пример? Исходя из вышесказанного, нужно просто подставить единицу в функцию, стоящую под знаком предела:

Готово.