Пусть сторона квадрата равна . Тогда по условию, Теперь попробуем найти стороны треугольника PQD:
1) найти PD:
По теореме Пифагора
2) найти PQ и QD:
Проведем прямую проходящую через точку Q и параллельную BC, и отметим точки пересечения с квадратом ABCD как M и N где M∈AB, N∈CD и прямую проходящую через точку Q и параллельную AB, пересекающую квадрат в точках E и F где E∈BC, F∈AD.
Тогда из параллельности PQ||BC, FQ||CD и свойства пропорциональных отрезков получаем,
Следовательно из ,
Также из-за того, что AP<AM,
Заметим что, AMQF - прямоугольник, тогда
Теперь нам известны катеты прямоугольных треугольников PMQ и QFD, значит мы можем найти и их гипотенузы PQ и QD,
3) доказать что ∠PQD=90°:
Действительно,
Из обратной теоремы Пифагора следует что, ∠PQD - прямой угол.
4) доказать что ∠PQD - наибольший угол соответствующего треугольника:
Предположим обратное, допустим в треугольнике PQD есть угол больший 90°, но тогда сумма углов этого треугольника будет больше 180° - противоречие.
По итогу имеем то что, ∠PQD=90° - наибольший угол треугольника PQD.
Объяснение:
2^x^2 *2^(x-1) < 2^(3(*x/3 +3)), 2^(x^2+x-1) < 2^(x+9) ( ^-знак степени)
x^2+x-1<x+9, x^2 -10<0, (x-V10)*(x+V10)<0, + + + + + (-V10) - - - - -- (V10) ,
ответ (-V10; V10) (V-корень)
90 градусов.
Объяснение:
Пусть сторона квадрата равна
. Тогда по условию, 
Теперь попробуем найти стороны треугольника PQD:
1) найти PD:
По теореме Пифагора
2) найти PQ и QD:
Проведем прямую проходящую через точку Q и параллельную BC, и отметим точки пересечения с квадратом ABCD как M и N где M∈AB, N∈CD и прямую проходящую через точку Q и параллельную AB, пересекающую квадрат в точках E и F где E∈BC, F∈AD.
Тогда из параллельности PQ||BC, FQ||CD и свойства пропорциональных отрезков получаем,
Следовательно из
,
Также из-за того, что AP<AM,
Заметим что, AMQF - прямоугольник, тогда
Теперь нам известны катеты прямоугольных треугольников PMQ и QFD, значит мы можем найти и их гипотенузы PQ и QD,
3) доказать что ∠PQD=90°:
Действительно,
Из обратной теоремы Пифагора следует что, ∠PQD - прямой угол.
4) доказать что ∠PQD - наибольший угол соответствующего треугольника:
Предположим обратное, допустим в треугольнике PQD есть угол больший 90°, но тогда сумма углов этого треугольника будет больше 180° - противоречие.
По итогу имеем то что, ∠PQD=90° - наибольший угол треугольника PQD.