logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
zvonilovakarina
zvonilovakarina
10.10.2022 13:38 •  Алгебра

1) 1+7 cos^2x=3sin2x с полным решением, чтобы хоть разобраться как решать

Показать ответ
Ответ:
Златусичька
Златусичька
08.07.2020 14:56
1+7cos^2x=3sin2x

Главные формулы
sin^2x+cos^2x=1 \\ sin2x=2sinxcosx

Упрощаем выражение
sin^2x+cos^2x+7cos^2x=3\cdot2sinxcosx \\ \\ sin^2x-6sinxcosx+8cos^2x=0|:cos^2x \\ \frac{sin^2x}{cos^2x} -6 \frac{sinx}{cosx} +8=0

Остюда видно что \frac{sinx}{cosx}=tgx

tg^2x-6tgx+8=0

Замена.

Пусть tgx=t,(t\in R) тогда получаем

t^2-6t+8=0
Находим дискриминант
D=b^2-4ac, где b=-6;a=1;c=8
D=(-6)^2-4\cdot1\cdot8=36-32=4; \sqrt{D} =2

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения

t_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ t_1= \frac{6+2}{2} =4;t_2= \frac{6-2}{2} =2

Обратная замена

Значение тангенса - x=arctg(a)+ \pi n, n\in Z

tgx=2 \\ x_1=arctg2+ \pi n,n\in Z \\ tgx=4 \\ x_2=arctg4+ \pi n, n\in Z
0,0(0 оценок)
Ответ:
olavishneva
olavishneva
08.07.2020 14:56
1+7 cos^2x=3sin2x
sin^2x+cos^2x+7 cos^2x=6sinxcosx
sin^2x+8cos^2x-6sinxcosx=0 Делим на cos^2x≠0
tg^2x+8-6tgx=0
Введем замену пусть tgx=t
t^2-6t+8=0
D=36-4*8=4
t_{1}= \frac{6-2}{2}=2
t_{2}= \frac{6+2}{2}=4
Подставляем
tgx=2 и tgx=4
x=arctg2+ \pi k, k∈Z и
x=arctg4+ \pi k, k∈Z
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
mmmmm269
mmmmm269
14.03.2021 16:50
0,4(у-0,6)=0,5(у-0,8)+0,08 решить )...
влад2318
влад2318
14.03.2021 16:50
Найдите значение выражения , 3 в минус 5 степени умножить на 3 в минус 9 степени - числитель, знаменатель - скобки 3 во 2 степени закрытие скобок минус 4 ....
CorrupteD
CorrupteD
01.02.2021 00:10
:высота треугольника делит угол,из вершины которого она опущена,на два угла,содержащие 30 и 40 градусов.найти углы данного треугольника. надо!...
scritinomerok
scritinomerok
01.02.2021 00:10
Как выражение решить(у-4) (у+2) -(у-2) в квадрате...
matveizuikov
matveizuikov
01.02.2021 00:10
2поссажира садятся в электричку из 8 вагонов,с какой вероятностью они окажутся в одном вагоне,если каждый из них выбирает вагон случайным...
vaniagaclyc
vaniagaclyc
01.02.2021 00:10
1. прямоугольный лист бумаги длины 3, ширины 4 согнули по диагонали и склелили. найти периметр полученной фигуры 2. лягушка находится на дне колодца глубиной 60 м. за день она...
Aelly
Aelly
01.02.2021 00:10
Запишите в стандартном виде число 50900 509 · 102 0,509 · 105 5,09 · 104 5,09 · 10-4 напишите который их них? 1-4?...
rabadanovaasya
rabadanovaasya
01.02.2021 00:10
1)найдите значение дроби : x-8/x²-64 при x=2 2) решите неравенство : x²+2x-48 0...
soos4
soos4
01.02.2021 00:10
Решите неравенство: 3х -15 а) (-5; ∞) б) ( - ∞, 5) в) (- ∞ , -5) г) (5; ∞ ) заранее : )...
antoshaskoroboanton
antoshaskoroboanton
01.02.2021 00:10
Составить систему уравнений и решить ее. за 15 акций компании трансгаз и 10 акций компании суперсталь заплатили 35000 р. сколько стоит одна акция каждой компании, если акция трансгаза...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота