1. 1/(х+5) - 1/(х+13)= 2/21 2. 14/(х^2-2х) - 21/(х^2+2х) = 5/х
3. 1/(х-4) - 3/(х^2+4х) = 24/(х^3-16х)
• Выписываем ОДЗ (область допустимых значений переменной, т.е. такие х, при которых ни один из знаменателей не обращается в ноль)
• Находим наименьший общий знаменатель всех дробей
• Умножаем обе части на общий знаменатель и решаем полученное уравнение
• Проверяем полученные корни на соответствие ОДЗ. В ответ пишем лишь те, которые удовлетворяют ОДЗ
ХЕЛППП
(1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными
ydy=eˣdx/(1+eˣ)
∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ)
y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение
Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить.
y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение
при у=1 х=0
1/2=ln2C
2C=√e
C=(√e)/2
y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение
можно умножить на 2
y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2)
или
y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx
tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными
dy/ylny=dx/tgx;
∫dy/ylny=∫dx/tgx;
∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx;
ln|lny)=ln|sinx|+lnC;
ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4
ln|lne|=ln|Csin(π/4)|
ln|1|=ln|C√2/2|
1=C√2/2
C=√2
ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.
1. а) a-b=0,04
а>b, т.к. только вычитая из большего числа меньшее, мы получаем положительное число.
б) a-b=-0,01
а<b, т.к. вычитая из меньшего числа большее мы будем всегда получать отрицательное число.
2. а) (x-3)² > x(x-6)
Воспользуемся формулой квадрата разности: (а-b)²=a²-2ab+b²
х²-2*3х+3² > x*x-6x
x²-6x+9 > x²-6x
x²-6x+9-x²+6x > 0
9>0
Неравенство верно, от х не зависит.
Вывод: неравенство (x-3)² > x(x-6) верно при любых значениях х.
б) (x+5)² > x(x+10)
х²+2*5*х+5² > x*x+10x
x²+10x+25 > x²+10x
x²+10x+25-x²-10x > 0
25 > 0
Неравенство верно, от х не зависит.
Вывод: неравенство (x+5)² > x(x+10) верно при любых значениях х.