Пусть мастер тратит на изготовление 462 деталей х часов, тогда ученик тратит на изготовление 462 деталей (х+11) часов. Пусть мастер делает у деталей в час, тогда ученик делает (у-4) деталей в час.
Получаем систему из двух уравнений:
у-4=231/(х+11)
у=462/х
((462-4х)(х+11)-231х)/(х(х+11))=0
(-4x^2+187x+5082)/(х(х+11))=0
4x^2-187x-5082=0 D=116281
x1=(187-341)/8=-77/4 (не может быть решением, т.к. отрицательное число)
Пусть мастер тратит на изготовление 462 деталей х часов, тогда ученик тратит на изготовление 462 деталей (х+11) часов. Пусть мастер делает у деталей в час, тогда ученик делает (у-4) деталей в час.
Получаем систему из двух уравнений:
у-4=231/(х+11)
у=462/х
((462-4х)(х+11)-231х)/(х(х+11))=0
(-4x^2+187x+5082)/(х(х+11))=0
4x^2-187x-5082=0 D=116281
x1=(187-341)/8=-77/4 (не может быть решением, т.к. отрицательное число)
x2=(187+341)/8=66
у=462/66
у= 7 -- мастер делает в час,
отсюда ученик делает в час (у-4)=7-4=3 детали.
ответ: Ученик делает 3 деталей в час.
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36.
преобразование системы:
а) первое уравнение умножаем на 3 и прибавим к второму, получим:
x+y= - 3
б) первое уравнение умножаем на 2 и вычитаем из второго ,получим:
xy = -10.
Таким образом
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36. ⇔ { x+y= -3 ; xy = - 10.⇔
{ y= - x -3 ; x(-x -3) = -10
-x(x+3) = -10 ;
x(x+3) =10 ;
x² +3x -10 =0 ; * * * x² -(-5+2)x +(-5)*2 =0 ⇒ [ x = -5 ;x = 2. т. Виета * * *
* * * или x²+5x -2x -10 = x(x+5) -2(x+5) =(x+5)(x-2) * * *
D = 3² -4*1(-10) =49 =7²
x₁ = (-3 -7)/2 = - 5 ⇒ y₁ = -x₁ - 3 = 5 -3 = 2 ; * * * ( - 5 ; 2) * * *
x₂ =(-3+7) /2 =2 ⇒ y₂= - x₂ -3 = -2 -3 = -5. * * * ( 2 ; - 5) * * *
ответ : ( - 5 ; 2) , ( 2 ; - 5) .
* * * * * * *
Сразу можно было провести замены : u = x+y ; v =xy
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36⇔ {u -v =7; 2u +3v = - 36.⇔
{5u =(-36 +3*7) ; 5v = (- 36 -2*7) .⇔ {u = -5; v = - 10. || обратная замена ||
⇔ { x+y = -5 ; xy = -10 и т..д.
Удачи Вам