В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Maльчик
Maльчик
05.02.2022 23:47 •  Алгебра

1+2*2+3*2^2+4*2^3++50*2^49 найдите сумму 40 кому кто решит предлагайте свой метод решения я знаю 6 типов решения этой но мне еще нужно всем

Показать ответ
Ответ:
topalinskaya
topalinskaya
17.07.2020 09:05
 1+2^2+3*2^2+4*2^3+...+50*2^{49}
 заметим что n^x'=x*n^{x-1} то есть через производную 
 тогда 
 1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+50*2^{49}=(x+x^2+x^3+...x^{50})'   
 иными словами  можно найти сумме геометрической   прогрессии , затем найти   производную      
 S=\frac{x(x^{50}-1)}{x-1}\\
 S'= \frac{50*x^{51}-51*x^{50}+1}{(x-1)^2}\\
 x=2\\
 S'(2)= 50*2^{51}-51*2^{50}+1 = 2^{50}*49+1
 
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота