1)(2+a4)(a8-2a4+4)+a10(1-a2) 2)k5(k+1)-(2+k2)(k4-3k2+9)
3)(25-5y4+y8)(5+y4)-y6(y6-1)
4)(z6+7z3+49)(z3-7)+z(1-z8)​

Sin3x -sin5x  = 0 ;
-2sinx *cos4x = 0 ;
[ sinx =0; cos4x =0. [ x =π*k ; 4x =π/2 +π*k , k∈Z. [ x =π*k ; x =π/8 +π/4*k , k∈Z.
ответ ::   π*k ;  π/8 +π/4*k , k∈Z .

2sin2x +5sinx =0;
2*2sinx*cosx +5sinx =0 ;
4sinx(cosx +5/4) = 0 ;
[sinx =0 ; cosx +5/4 =0 . [sinx =0 ; cosx = -5/4 < -1 (не имеет решения) .
sinx =0 ;
x =π*k ,k∈Z.
ответ : π*k ,k∈Z.

sin2x +cos²x =0;
2sinx*cosx +cos²x =0;
2cosx(sinx +1/2cos x)  =0 ;   * * * [ cosx =0 ;sinx +1/2cosx =0.  * * *
a) cosx =0 ;
x =π/2 +π*k ; k∈Z.
b) sinx +1/2cos x =0;
sinx = -1/2cos x   *** cosx ≠0 ***
tqx  =-1/2 ;
x = -arctq(1/2) +π*k  k∈Z .

ответ : arctq(1/2) +π*k , k∈Z  .

8cos²x  - 10sinx -11 = 0 ;
8(1 - sin²x)  -10sinx -11 = 0 ;
8sin²x +10sinx +3  =0 ;  замена : t=sinx.
8t² +10t +3 =0 ;
D/4 =5² -8*3 =1² .
t₁ = (- 5  -1)/8 = - 3/4 ;
t ₂= (- 5 +1)/8 =- -1/2.
sinx₁=  -3/4; 
x₁= (-1)^(n+1)arcsin(3/4)  +π*k ,k∈Z ;
sinx₂= -1/2 ;
.x₂ = (-1)^π/6 +π*k  ,k∈Z  .  
ответ : (-1)^(n+1)arcsin(3/4)  +π*k ,   (-1)^(n+1)*π/6 +π*k  , k∈ Z ;
      жадная       

Sin a + cos a = p
Возводим в квадрат
(sin a + cos a)^2 = p^2
Раскрываем скобки
sin^2 a + cos^2 a + 2sin a*cos a = 1 + sin 2a = p^2
Отсюда
sin 2a = p^2 - 1
cos 2a = √(1 - sin^2 2a) = √(1 - (p^2 - 1)^2) = √(1 - (p^4 - 2p^2 + 1)) =
= √(2p^2 - p^4) = p*√(2 - p^2)
По формуле косинуса двойного аргумента
cos 2a = 2cos^2 a - 1 = 1 - 2sin^2 a
cos^2 a = (cos 2a + 1)/2; sin^2 a = (1 - cos 2a)/2
Подставляем
sin^2 a + cos^4 a = (1 - cos 2a)/2 + (cos 2a + 1)^2/4 =
= (1 - p*√(2 - p^2))/2 + (p*√(2 - p^2) + 1)^2/4
При желании можешь раскрыть скобки и упростить