1 3
Из перечисленных, замкнутым ограниченным множеством является
т? +y? < 2
т? +y? > 2
1 2 < (1 — 2)2 + (y+ 1)2 2
т? +y2 = 4
x² + y ² <4
4 (x + 1)2 + (y - 2)2 < 4 5 ни одно из приведенных
2
Т - у
Функция z =
разрывна
Т2 +y?
1
на R2
2
на прямой у = —
на прямой у = 3
в точке (0; 0)
5 везде определена
4
3
Полное приращение функции и = x — z; в точке (1; 0) при
Δει — 0, 1, Дх2 = 0, 1 равно
1 0,271 -0,271 -1,01 4 0,281 5 -0,281
2
3
4
22
дz
Для функции z = ey выражение + у равно
2 дт ду
х дz
22 2
2.22
1
1
2
ev
3
ev
40
5) 2е?
У
у
5
Функция и = ух? + ху? – xyz является однородной функцией степени
0
2
не является однородной 43
4
2
3
5
6
дz
дz
Величина +
для функции z = уху в точке (1; 1) равна
от
1 2 0,(3) 3 0,(6) 4 1,(3) 5 1,(6)
ду
7
T
Направление наибольшего изменения функции z = arcctg - в точке (2; —1)
у
задается вектором
1 {0,2;0,4} 2 {-0,2; -0,4} 3 {0,2; -0,4}
4 {-0,2;0,4}
5 {0;0}
00
І

4) 9x₁²-12x₁x₂-18x₁x₃+8x₂x₃+8x₃²= (3x₁-2x₂-3x₃)²-(2x₂+x₃)²= y₁² - y₂²

ответ: 1+(-1)=0

5) Составим матрицу квадратичной формы

2  4   3

4 26 -3

3 -3   9

Для определения классификации вычислим главные миноры

Δ₁ = 2 > 0 

 

 

Минор третьего порядка это определитель самой матрицы, он равен 0

Таким образом, квадратичная форма неотрицательно определена

7) 5x - 2y - 22=0

    3x + 2y -10=0

Решаем систему находим x=4 ⇒ y=-1

ответ: 4-1=3

8) y = -8x+1

    y = -6x-13

k₁=-8 k₂=-6

tgφ = (k₂-k₁)/(1+k₁k₂)=2/49

φ = arctg(2/49)≈0,04

9) c = 2

    e = 5/6

c=ea ⇒ a=12/5 ⇒ a² = 144/25

c² = a² - b² ⇒ b² = 144/25 - 4 = 44/25

a²+b² = 188/25

ответ: 188/25      

Пусть двузначное число N  имеет X десятков и Y единиц, т.е. N = 10X + Y
По условию N в 3 раза больше произведения его цифр, т.е.  10X + Y = 3XY.

Если представить цифры этого числа в обратном порядке, получится
число 10Y + X   и  отношение полученного числа к N  равно 3,4,  т.е.
  10Y + X  /  10X + Y  = 3,4

Имеем систему:
    
10X + Y = 3XY
10Y + X  /  10X + Y  = 3,4      =>  10Y + X = (10X + Y)3,4
                                                  10Y + X = 34X + 3,4Y
                                                  10Y - 3,4Y= 34X - X
                                                  6,6Y  =  33X
                                                  6,6Y  =  33X                     
                                                    X  =  0,2Y
подставим Х в первое уравнение
10* 0,2Y + Y = 3Y*0,2Y
2Y + Y = 0,6Y^2
0,6Y^2  -  3Y  =  0
Y( 0,6Y  -  3)  = 0
Y  = 0     или       0,6Y - 3 =0
                          0,6Y = 3
                            Y = 5 

если Y  = 0  то   Х =0  ( не подходит)
если Y  = 5  то   Х = 0,2 * 5  = 1          =>   N = 15

ОТВЕТ:  15