прямоугольный треугольник ABC, где ВС - гипотенуза. ВА - больший катет, АС - меньший. Пусть АС = X см, тогда ВА = Х+7. По теореме Пифагора ВС²=ВА²+АС². Подставляем значения. 13²=(х+7)²+х² 169=х²+14х+49+х² Перенесём всё в левую часть и приравняем к 0. х²+х²+14х+49-169=0 2х²+14-120=0 Теперь решаем через Дискриминант а=2;в=14;с= -120 D=в² - 4ас D=1156 х₁ = -в+√D/2а= -14+√1156/4=5 х₂ можем не рассматривать, значение будет отрицательное. а сторона не может быть таковой. ⇒ х=5 Теперь осталось подставить АС=5; ВА = 5+7 = 12. ответ: катеты равны 5 и 12.
Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?
пусть х скорость первого (ее надо найти), у скорость второго
имеем систему
2.5x+2y=20 // так как первый шел 2,5 часа и вышел на полчаса раньше, то второй шел 2 часа
5x/3+8y/3=20 // так как второй шел 2 ч 40 мин и вышел на часраньше, то первый шел 1 ч 40 мин
прямоугольный треугольник ABC, где ВС - гипотенуза. ВА - больший катет, АС - меньший.
Пусть АС = X см, тогда ВА = Х+7. По теореме Пифагора ВС²=ВА²+АС². Подставляем значения.
13²=(х+7)²+х²
169=х²+14х+49+х²
Перенесём всё в левую часть и приравняем к 0.
х²+х²+14х+49-169=0
2х²+14-120=0
Теперь решаем через Дискриминант
а=2;в=14;с= -120
D=в² - 4ас
D=1156
х₁ = -в+√D/2а= -14+√1156/4=5
х₂ можем не рассматривать, значение будет отрицательное. а сторона не может быть таковой.
⇒ х=5
Теперь осталось подставить
АС=5; ВА = 5+7 = 12.
ответ: катеты равны 5 и 12.
Задание № 3:
Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?
пусть х скорость первого (ее надо найти), у скорость второго
имеем систему
2.5x+2y=20 // так как первый шел 2,5 часа и вышел на полчаса раньше, то второй шел 2 часа
5x/3+8y/3=20 // так как второй шел 2 ч 40 мин и вышел на часраньше, то первый шел 1 ч 40 мин
5x+4y=40
5x+8y=60
4y=20
y=5
2.5x+2*5=20
2.5x=10
x=4
ответ: 4