Посмотрим на клетку, находящуюся в левом верхнем углу, по условию задачи, в этой клетке не 5,4,3, но это не 1 т.к. оно больше какого-то числа. Следовательно там 2. Тогда в клетке, что ниже 1.
Посмотрим на самую нижнюю клетку этого столбца - она может быть или 3 или 5. Посмотрим всю строчку. В строке есть 3, значит в этой клетке 5.
В итоге первый столбец : 2 1 4 3 5, а верхняя строка 2 3 5 1 4.
Теперь заполним 2 столбец.
В нём два знака > и туда подойдут 4 и 5(не 3 т.к. она наверху) Рядом с 4 не может быть 4, поэтому ставим 5, а две клетки ниже 4. Остаётся 2 и 1. Посмотрим на соседний столбец и в итоге получаем : 3 4 5 1 2(4 и 2 не работает)
Заполним предпоследнюю строку(там есть знак). В и клеточке, слева от которой стоит знак будет 5, так как 2 больше только 1, а 1 стоит выше, а 3 и 4 в этом столбике есть. Оставим пока так и перейдем к тем строчкам, которые мы можем теперь заполнить.
Переместимся на нижнюю строку, посмотрим на 4 клетку. В ней может быть либо 4, либо 1. Единица выбывает, т.к. в верхней строчке над этой клеткой тоже 1, значит там 4, а в клетке слева 1. Вернёмся к предпоследней строчке. Т.к. в 4 клетке 4, то в этой строчке там будет 2. Четыре же будет над единицей.
Дальше действуем аналогично и получаем результат на рисунке:
Допустим, R(x,y)=xsin(y)+ycos(y) и S(x,y)=xcos(y)-ysin(y). Это не строгое уравнение,т.к. R'(x,y)=xcos(y)-ysin(y)+cos(y)≠cos(y)= dS(x,y). Найдем интегрирующий фактор u(x), такой что u(x)*R(x,y)+u(x)dy* S(x,y)=0. Это означает: (u*R(x,y))'=d(u(x)*S(x,y)):
Допустим, P(x,y)=e^x(xsin(y)+ycos(y)) и Q(x,y)=e^x(xcos(y)-ysin(y)). Это строгое уравнение,т.к. P'(x,y)=e^x(xcos(y)-ysin(y)+cos(y))=dQ(x,y). Введем f(x,y), такой что df(x,y)=P(x,y) и f'(x,y)=Q(x,y): Затем, решение будет для f(x,y)=c1, где c1- произвольная переменная. ; где g(y)- некоторая функция от y. Сделаем замену f'(x,y)=Q(x,y): Возьмем g'(y): Подставим g(y) к f(x,y): Получаем решение:
Решаем, как в Судоку.
Посмотрим на клетку, находящуюся в левом верхнем углу, по условию задачи, в этой клетке не 5,4,3, но это не 1 т.к. оно больше какого-то числа. Следовательно там 2. Тогда в клетке, что ниже 1.
Посмотрим на самую нижнюю клетку этого столбца - она может быть или 3 или 5. Посмотрим всю строчку. В строке есть 3, значит в этой клетке 5.
В итоге первый столбец : 2 1 4 3 5, а верхняя строка 2 3 5 1 4.
Теперь заполним 2 столбец.
В нём два знака > и туда подойдут 4 и 5(не 3 т.к. она наверху) Рядом с 4 не может быть 4, поэтому ставим 5, а две клетки ниже 4. Остаётся 2 и 1. Посмотрим на соседний столбец и в итоге получаем : 3 4 5 1 2(4 и 2 не работает)
Заполним предпоследнюю строку(там есть знак). В и клеточке, слева от которой стоит знак будет 5, так как 2 больше только 1, а 1 стоит выше, а 3 и 4 в этом столбике есть. Оставим пока так и перейдем к тем строчкам, которые мы можем теперь заполнить.
Переместимся на нижнюю строку, посмотрим на 4 клетку. В ней может быть либо 4, либо 1. Единица выбывает, т.к. в верхней строчке над этой клеткой тоже 1, значит там 4, а в клетке слева 1. Вернёмся к предпоследней строчке. Т.к. в 4 клетке 4, то в этой строчке там будет 2. Четыре же будет над единицей.
Дальше действуем аналогично и получаем результат на рисунке:
Допустим, R(x,y)=xsin(y)+ycos(y) и S(x,y)=xcos(y)-ysin(y).
Это не строгое уравнение,т.к. R'(x,y)=xcos(y)-ysin(y)+cos(y)≠cos(y)=
dS(x,y).
Найдем интегрирующий фактор u(x), такой что u(x)*R(x,y)+u(x)dy*
S(x,y)=0.
Это означает: (u*R(x,y))'=d(u(x)*S(x,y)):
Допустим, P(x,y)=e^x(xsin(y)+ycos(y)) и Q(x,y)=e^x(xcos(y)-ysin(y)).
Это строгое уравнение,т.к. P'(x,y)=e^x(xcos(y)-ysin(y)+cos(y))=dQ(x,y).
Введем f(x,y), такой что df(x,y)=P(x,y) и f'(x,y)=Q(x,y):
Затем, решение будет для f(x,y)=c1, где c1- произвольная переменная.
где g(y)- некоторая функция от y.
Сделаем замену f'(x,y)=Q(x,y):
Возьмем g'(y):
Подставим g(y) к f(x,y):
Получаем решение: