(1,5 б.) Не виконуючи побудови, знайдіть точки перетину з осями координат графіка функції у = 15х + 90.

Пусть а- наименьший катет треугольника, d-разность арифметической прогрессии.Тогда второй катет будет равен а+d, a гипотенуза равна a+2d.  Тогда периметр треугольника будет равен:
 а+а+d+а+2d=120
3a+3d=120    //уростим, разделив все равенство на 3
а+d=40
a=40-d
Т.к. треугольник прямоугольный, а катеты и гипотенуза равны а;а+d и a+2d соответственно, то по т.Пифагора:
(а+2d)^2=a^2+(a+d)^2
a^2+4ad+4d^2=a^2+a^2+2ad+d^2
-a^2+2ad+3*d^2=0
a^2-2ad-3d^2=0
Подставим в это ур-е равенство: a=40-d
(40-d)^2-2d(40-d) - 3d^2=0
1600-80d+d^2-80d+2d^2- 3d^2=0
-160d=-1600
d=10
ответ: разность данной арифметической прогрессии равна 10

Не уследил 
2^n - оканчивается на 2,4,8,6 
3^n -оканчивается на 3,9,7,1

числа рода
2^n при делений на 11 остатки равны 2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6, 1, и.т.д  нас интересует  2^2012 она сравним по модулю то есть по равным остаткам  2^2012 можем протолкнуть в наш период  10*200 +2 =2002. то есть наше число повториться после первого цикла затем вторая цифра и будет нашим остатком то есть  2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6, 1, 

так же при делений рода 3^n  = 3, 9, 5, 4, 1  значит наш остаток равен  9 ,
и наше число можно записать 
a=11*k+4+11*z+9   то есть здесь k и z такие числа что это целая часть при делений числа а на 11  , видно что 4+9=13   не делиться на 11 нацело , значит остаток равен 2