Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) 6sin^2 x+2sin^2 2x=5 2) sin 3x + sin 5x = 2(cos^2 2x - sin^2 3x)

Показать ответ

Ответ:

lol1027

13.06.2020 11:13

1)
$\displaystyle 6sin^2x+2sin^22x=5\\6( \frac{1-cos2x}{2})+2(1-cos^22x)=5\\3-3cos2x+2-2cos^22x-5=0\\-2cos^22x-3cos2x=0\\-cos2x(2cos2x+3)=0$

a)
$\displaystyle cos2x=0\\2x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n; n\in Z\\x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi n}{2};n\in Z$

b)
$\displaystyle 2cos2x+3=0\\cos2x=-3/2$
нет корней

2)
$\displaystyle sin3x+sin5x=2(cos^22x-sin^23x)\\2sin \frac{3x+5x}{2}*cos \frac{3x-5x}{2}=2( \frac{1+cos4x}{2}- \frac{1-cos6x}{2})\\2sin4x*cosx=cos4x+cos6x\\2sin4x*cosx=2cos \frac{4x+6x}{2}cos \frac{4x-6x}{2}\\2sin4x*cosx=2cos5x*cosx\\2cosx(sin4x-cos5x)=0$

a)
$\displaystyle cosx=0\\x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n; n\in Z$

b)
$\displaystyle sin4x-cos5x=0\\cos( \frac{ \pi }{2}-4x)-cos5x=0\\-2sin \frac{ \pi /2-4x+5x}{2}*sin \frac{ \pi /2-4x-5x}{2}=0\\-2sin( \frac{ \pi }{4}+ \frac{x}{2})*sin( \frac{ \pi }{4}- \frac{9x}{2})=0$

$\displaystyle sin( \frac{ \pi }{4}+ \frac{x}{2})=0\\ \frac{ \pi }{4}+ \frac{x}{2}= \pi n; n\in Z\\ \frac{x}{2}=- \frac{ \pi }{4}+ \pi n; n\in Z\\x=- \frac{ \pi }{2}+2 \pi n; n\ in Z$

$\displaystyle sin( \frac{ \pi }{4}- \frac{9x}{2})=0\\- \frac{9x}{2}=- \frac{ \pi }{4}+ \pi n; n\in Z\\x= \frac{ \pi }{18}+ \frac{2 \pi n}{9}; n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Masha20468

23.01.2020 12:32

следующие числа: 1) год твоего рождения; 2) отношение длины к длине ее диаметра. ответ: Год твоего рождения: 2 0 0 6 . Отношение длины к длине ее диаметра: ....

федяступкин

04.01.2021 14:45

подстановки решите систему уравнений:...

котбутерьрод

08.01.2023 09:34

57. Решите систему неравенств:...

Nady0208

06.08.2022 15:07

Какова областьопределения функции,заданной формулой: a) y=x^2+2x б) y=x-1/1+x в)y= корнем 9+x?...

Evas2007

08.04.2021 00:06

Цена на товар повышена на 50% на сколько процентов надо теперь ее изменить , что бы получить первоначальную цену...

sashapustoxin

09.11.2020 07:37

1.15. Санды санның квадраты түрінде жазыңдар: 1) 16; 2) 1,21; 3) 625; 4) 0,16;495) 7; 6) 2,5;7)8)со |251) х 16=42. СD...

shipicinaolga36

30.03.2021 19:41

Решите уравнение: log3(x+5)= 4...

1ПИНЧЕР1

20.03.2022 18:48

го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего...

vasnecovadaha

29.04.2022 02:57

Что би все било правильно на 100%...

abukaka

29.04.2022 02:57

1. Функция y=f(x) определена на R. Используя график производной функции y=f(x),установите:y=f(x)а) промежутки возрастания функции y=f(x);b) точки минимума функции....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку