1/7 всех участников олимпиады получили дипломы, 3/11 остальных получили грамоты, а остальные 144 человека были награждены сертификатами. сколько человек участвовало в олимпиаде? и как, вообще, подобные решаются)

Всего пусть было Х участников.
Тогда Х/7 получило дипломы, 3/11 от остальных (т.е. от Х*6/7) получили грамоты - это (3*6/11*7)*Х=Х*18/77.
Дипломы и грамоты получили Х/7+18Х/77=(11Х+18Х)/77=Х*29/77
Остальные 144 человека были награждены сертификатами - и это 48/77 (поскольку 77/77-29/77=48/77) всех участников  Х 
Разделим 144 на 48/77 - получим Х=231.

Пусть участников было х человек
дипломы получили х/7 человек
остальных награжденных было х-х/7=6х/7
из них 3/11 или 18х/77 (6х/7 * 3/11) получили грамоты
оставшиеся х-(18х/77) или 48х/77 получили сертификаты
48х/77=144 х=144*77/48=231 человек
Проверим
231/7=33 человека получили дипломы
Из оставшихся 231-33=198  3/11, или 54 человека получили грамоты (198*3/11=54)
Оставшиеся 198-54=144 получили сертификаты
Главное в решении таких задач - внимательное чтение условия