1.89. Представьте произведение степеней в виде степени и найдите значение выражения: а) 43 • 253; 6) 0,27. 57; в) (-0,125)• 85, 5 г) 185 . 5)

Объяснение:

1) проверим для n=3

2³=8 ; 2*3+1=7 ; 2³>2*3+1 верно (1)

2) предположим что неравенство верно при n=k (k>3) (2)

3) при n=k+1 проверим выполнение неравенства

2^(k+1)=2*2^k

2(k+1)+1=2k+3

по предположению (2)  2^k>2k+1

умножим обе части на 2

2*2^k>2(2k+1)=4k+2

2*2^k>4k+2

сравним 4k+2 и 2k+3  для этого определим знак их разности

4k+2 - (2k+3)=4k+2-2k-3=2k-3 так как k>3 то 2k>2*3=6

2k>6 и тем более 2k>3 ⇒ 2k-3>0 ⇒ 4k+2 - (2k+3)>0 ⇒ 4k+2 > (2k+3)  

так как 2^(k+1)>4+2k  и 4+2k>2k+3 и 2k+3=2(k+1)+1

то   2^(k+1)> 2(k+1)+1  то есть неравенство выполняется для n=k+1    (3)

из (1); (2); (3) ⇒ неравенство верно для любого n>3

Невозможно.

Объяснение:

Можно решить..

разложим на множители каждое из знаменателей:

x2 – 5x + 6 = x2 – 3x – 2x + 6 = x(x – 3) – 2(x – 3) = (x – 3)(x – 2),

x2 – x – 2 = x2 – 2x + x – 2 = x (x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1),

x2 – 2x – 3 = x2 – 3x + x – 3 = x (x – 3) + (x – 3) = (x – 3) (x + 1).

Следовательно Общий знаменатель равен (x – 3)(x – 2)(x + 1).

Теперь нам надо Умножить обе части уравнения. на общего знаменателя (x – 3) (x – 2) (x + 1) ,

3(x + 1) – 2(x – 3) = 2(x – 2) ,

3x + 3 – 2x + 6 = 2x – 4.

Следовательно

–x = –13 и x = 13.

63(x + 1) – 2(x – 3) = x – 2

3x + 3 – 2x + 6 = x – 2

3x – 2x – x = –3 – 6 – 2,

в таком случае можно было бы вполне получить

х=-11

Что в целом невозможно для последнего уравнения.