1.9 даны функции F(X)=√(x+3) и g(x)=x-2 на множестве действительных чисел. Найдите область определения функции: 1)f(x)+g(x) 2) f(x)-g(x) 3)f(x)*g(x) 4)f(x)/g(x) 5)g(x)/ f(x)

раскрывать каждый модуль 2 раза-получится 2^3=8 комбинаций

"+"-выражение в модуле ≥0, "-"-меньше 0

1)+++-все три выражения в модулях ≥0

5-x≥0;x≤5

x+1≥0;x≥-1

x-2≥0;x≥2

общий интервал тогда x=[2;5]

5-x-(x+1)=x-2; 5-x-x-1-x+2=0;6=3x;x=2-подходит выбранному интервалу

2)---

5-x<0; x>5

x+1<0;x<-1

x-2<0;x<2

общего интервала нет, значит и решений тоже

3)+--

x≤5;x<-1;x<2; x=(-∞;-1)

5-x-(-x-1)=-(x-2); 5-x+x+1+x-2=0;x=-4-подходит указанному интервалу

4)++-

x≤5;x≥-1;x<2; x=[-1;2)

5-x-(x+1)=2-x;5-x-x-1+x-2=0;2=x-не подходит интервалу

5)-+-

x>5;x≥-1;x<2; x=∅

6)-++

x>5;x≥-1;x≥2;x=(5;+∞)

x-5-(x+1)=x-2;x-5-x-1-x+2=0;-4=x-не подходит интервалу

7)--+

x>5;x<-1;x≥2;x=∅

8)---

x>5;x<-1;x<2;x=∅

Итого ответ x=-4;2

1. 13/3

2. 7/3

Объяснение:

Обозначим числа буквами a, b, c.

Тогда  a + b + c = 10,  a > b > c (предположим, что числа разные),  

a – c = 3 ⇔ а = с + 3.  

Исключая переменную a, получаем

с + 3 + b + c = 10

b + 2c = 10 - 3 = 7  ⇔  2c = 7 – b

Умножим на 2 каждую часть неравенства c + 3 > b > c.  

Получаем  2c + 6 > 2b > 2c.  Используя равенство 2c = 7 – b, мы имеем

7 – b + 6 > 2b > 7 – b  ⇔ 13 – b > 2b > 7 – b  

Прибавив b в каждой части, получим 13 > 3b > 7  ⇔  13/3 > b > 7/3.

Итак, среднее число больше 7/3, но меньше 13/3, если все числа разные. Но поскольку условия задачи допускают, что числа не обязательно должны быть различными, среднее число может быть равно как 7/3, так и 13/3. Поэтому наибольшее значение, которое  может принимать среднее число, равно 13/3, а наименьшее значение, которое  может принимать среднее число, равно 7/3.