ОДЗ: x+2≥0 x≥-2 График функции получен путём сдвига графика у=√х на 2 единицы влево по оси Ох. Область определения: D(y)=[-2;+∞) Область значения: E(y)=[0;+∞)
Чтобы найти функцию, обратную данной, меняем местами х и у: Это и есть обратная функция. Область определения прямой функции - это область значения обратной функции, область значения прямой функции - это область определения обратной функции. Итак, для найденной обратной функции y₁(x)=x²-2: D(y₁)=[0;+∞) E(y₁)=[-2;+∞) При построении графика обратной функции учтём его симметричность графику прямой функции относительно прямой х=у. Графики в приложении:
Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
ОДЗ: x+2≥0
x≥-2
График функции получен путём сдвига графика у=√х на 2 единицы влево по оси Ох.
Область определения: D(y)=[-2;+∞)
Область значения: E(y)=[0;+∞)
Чтобы найти функцию, обратную данной, меняем местами х и у:
Это и есть обратная функция.
Область определения прямой функции - это область значения обратной функции, область значения прямой функции - это область определения обратной функции.
Итак, для найденной обратной функции y₁(x)=x²-2:
D(y₁)=[0;+∞)
E(y₁)=[-2;+∞)
При построении графика обратной функции учтём его симметричность графику прямой функции относительно прямой х=у.
Графики в приложении: