1) (Бали: 1) Розв'яжіть рівняння (3x+4)(4x-3)-5=(2x+5)(6x-7).
2) (Бали: 1)
Знайдіть значення виразу 24ab+32a-3b-4, якщо .
3) (Бали: 1)
Розв'яжіть рівняння 4(3y+1)2-27=(4y+9)(4y-9)+2(5y+2)(2y-7).
4) (Бали: 1)
Розкладіть на множники 1-x2+4xy-4y2.
5) (Бали: 1)
Відомо, що x+y=7, xy=6. Знайдіть значення виразу x2 y+xy2.
6) (Бали: 2)
Спростіть вираз y(y+3)(y-3)-(y-5)(y2+5y+25).
7) (Бали: 5)
1. Спростіть вираз (x3-1)(x3+1)(x18+1)(x36+1)(x6+x3+1)(x6-x3+1).
2. Доведіть, що вираз x2-4x+5 набуває додатних значень при всіх значеннях x.
3. Доведіть, що значення виразу 212+53 ділиться націло на 21.
Пусть оно является рациональным числом.
Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая.
Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n²
Тогда 17n² = m²
Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число.
Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.
Пусть оно является рациональным числом.
Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая.
Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n²
Тогда 17n² = m²
Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число.
Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.