1. (bn)-геометрическая прогрессия. первый член равен 4, а знаменатель (-3). найдите первые шесть членов прогрессии 2. в геометрической прогрессии (bn), известно, что q=-6, а S3=372
а) найдите первый и третий член прогрессии
b) найдите сумму первых трёх членов геометрической прогрессии
3. (bn)-геометрическая прогрессия 4; 2; 1...
найдите пятый член прогрессии
4. найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 10; 1; 0,1...

1. Для нахождения первых шести членов геометрической прогрессии с первым членом 4 и знаменателем -3, мы будем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

bn = a * q^(n-1)

где bn - n-ый член прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Для данной прогрессии также известно, что первый член a = 4 и знаменатель q = -3.

Теперь, подставим значения в формулу, чтобы найти первые шесть членов прогрессии:

b1 = 4 * (-3)^(1-1) = 4 * (-3)^0 = 4 * 1 = 4

b2 = 4 * (-3)^(2-1) = 4 * (-3)^1 = 4 * -3 = -12

b3 = 4 * (-3)^(3-1) = 4 * (-3)^2 = 4 * 9 = 36

b4 = 4 * (-3)^(4-1) = 4 * (-3)^3 = 4 * -27 = -108

b5 = 4 * (-3)^(5-1) = 4 * (-3)^4 = 4 * 81 = 324

b6 = 4 * (-3)^(6-1) = 4 * (-3)^5 = 4 * -243 = -972

Таким образом, первые шесть членов данной геометрической прогрессии равны: 4, -12, 36, -108, 324, -972.

2a. Для нахождения первого и третьего членов прогрессии с известным знаменателем q = -6 и S3 = 372, мы будем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1-q)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

Мы также знаем, что S3 = 372 и q = -6. Найдем первый член a:

372 = a * (1 - (-6)^3) / (1 - (-6))
372 = a * (1 - (-216)) / (1 + 6)
372 = a * (1 + 216) / 7
372 = a * 217 / 7
a = 372 * 7 / 217
a = 12

Теперь найдем первый и третий члены прогрессии:

b1 = 12 * (-6)^(1-1) = 12 * (-6)^0 = 12 * 1 = 12

b3 = 12 * (-6)^(3-1) = 12 * (-6)^2 = 12 * 36 = 432

Таким образом, первый член прогрессии равен 12, а третий член равен 432.

2b. Для нахождения суммы первых трех членов геометрической прогрессии с известным знаменателем q = -6, мы снова можем использовать формулу для суммы первых n членов:

S_n = a * (1 - q^n) / (1-q)

Мы уже знаем первый член a = 12, поэтому заменим его и знаменатель в формуле:

S_3 = 12 * (1 - (-6)^3) / (1 - (-6))
S_3 = 12 * (1 - (-216)) / (1 + 6)
S_3 = 12 * (1 + 216) / 7
S_3 = 12 * 217 / 7
S_3 = 372

Таким образом, сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 372.

3. Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии с первым членом 4 и знаменателем -2, мы будем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

bn = a * q^(n-1)

Мы знаем, что первый член a = 4, знаменатель q = 2 и нам нужно найти пятый член, то есть n = 5:

b5 = 4 * 2^(5-1) = 4 * 2^4 = 4 * 16 = 64

Таким образом, пятый член данной геометрической прогрессии равен 64.

4. Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 10 и знаменателем 1/10, мы можем использовать формулу для суммы бесконечно убывающей прогрессии:

S = a / (1 - q)

где S - сумма прогрессии, a - первый член, q - знаменатель.

В данном случае, a = 10 и q = 1/10:

S = 10 / (1 - 1/10)
S = 10 / (10/10 - 1/10)
S = 10 / (9/10)
S = 100/9

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 100/9.