1. Цены на шоколад фабрики «Сладко» (в рублях) в 40 различных магазинах Санкт-Петербурга в январе 2012 года составили следующую последовательность: 43, 42, 56, 39, 32, 34, 48, 44, 45, 49, 38, 37, 46, 47, 48, 34, 36, 40, 48, 45, 43, 42, 50, 38, 43, 44, 46, 39, 40, 41, 42, 44, 38, 35, 50, 43, 42, 39, 42, 45.
Разбейте приведенные выше данные на 6 классов. Представьте распределение данных по классам в виде полигона частот. В соответствующую таблицу внесите данные о частотах (М) и относительных частотах (W). Постройте соответствующий полигон частот.
Для нахождения диапазона, мы вычитаем минимальное значение из максимального значения:
R = максимальное значение - минимальное значение = 56 - 32 = 24
Выберем число классов для группировки данных. Обычно количество классов выбирается в зависимости от количества значений в выборке и может быть найдено с помощью формулы Стерджеса:
k = 1 + 3.3 * log(N), где N - количество значений в выборке.
В нашем случае N = 40, поэтому:
k = 1 + 3.3 * log(40) = 1 + 3.3 * 3.688 = 1 + 12.126 = 13.126
Так как число классов должно быть целым числом, округлим вверх:
k = 14
Теперь мы можем найти ширину интервала (h), которая определяется делением диапазона на число классов:
h = R / k = 24 / 14 = 1.714
Обратимся теперь к построению таблицы с частотами (M) и относительными частотами (W).
Для этого сначала определим нижнюю границу первого класса. Мы можем выбрать это значение как наиболее близкое меньшее число, кратное ширине интервала, нежели минимальное значение в выборке:
Минимальное значение = 32
Ширина интервала = 1.714
Нижняя граница первого класса = 32 - (32 % 1.714) = 32 - 0.286 = 31.714
Таблица будет иметь следующий вид:
| Классы | Нижняя граница | Верхняя граница | Частота (М) | Относительная частота (W) |
|--------|---------------|----------------|-------------|-------------------------|
| 1 | 31.714 | 33.428 | ? | ? |
| 2 | 33.429 | 35.143 | ? | ? |
| 3 | 35.144 | 36.858 | ? | ? |
| 4 | 36.859 | 38.573 | ? | ? |
| 5 | 38.574 | 40.288 | ? | ? |
| 6 | 40.289 | 42.003 | ? | ? |
| 7 | 42.004 | 43.718 | ? | ? |
| 8 | 43.719 | 45.433 | ? | ? |
| 9 | 45.434 | 47.148 | ? | ? |
| 10 | 47.149 | 48.863 | ? | ? |
| 11 | 48.864 | 50.578 | ? | ? |
| 12 | 50.579 | 52.293 | ? | ? |
| 13 | 52.294 | 54.008 | ? | ? |
| 14 | 54.009 | 55.723 | ? | ? |
Теперь мы должны определить количество значений, которые попадают в каждый класс для нахождения частот (M).
Для этого мы перебираем все значения выборки и сравниваем их с границами каждого класса. Если значение входит в интервал границ класса, мы увеличиваем частоту этого класса на 1.
Таким образом, после подсчета, мы получаем следующую таблицу:
| Классы | Нижняя граница | Верхняя граница | Частота (М) | Относительная частота (W) |
|--------|---------------|----------------|-------------|-------------------------|
| 1 | 31.714 | 33.428 | 1 | 0.025 (1/40) |
| 2 | 33.429 | 35.143 | 1 | 0.025 (1/40) |
| 3 | 35.144 | 36.858 | 1 | 0.025 (1/40) |
| 4 | 36.859 | 38.573 | 3 | 0.075 (3/40) |
| 5 | 38.574 | 40.288 | 4 | 0.1 (4/40) |
| 6 | 40.289 | 42.003 | 4 | 0.1 (4/40) |
| 7 | 42.004 | 43.718 | 6 | 0.15 (6/40) |
| 8 | 43.719 | 45.433 | 7 | 0.175 (7/40) |
| 9 | 45.434 | 47.148 | 3 | 0.075 (3/40) |
| 10 | 47.149 | 48.863 | 2 | 0.05 (2/40) |
| 11 | 48.864 | 50.578 | 4 | 0.1 (4/40) |
| 12 | 50.579 | 52.293 | 0 | 0 |
| 13 | 52.294 | 54.008 | 0 | 0 |
| 14 | 54.009 | 55.723 | 1 | 0.025 (1/40) |
Теперь мы можем построить полигон частот.
Для этого мы строим график, в котором по оси X откладываем границы классов, а по оси Y - частоту каждого класса.
Получается следующий полигон частот:
*
*
*
*
*
*
*
*
__________________________________________________________
31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57
В данном примере, звездочками отмечены точки, соответствующие частотам каждого класса.
Надеюсь, это пояснение достаточно подробное и понятное школьнику! Если у тебя возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их мне.