В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
pomosh221314
pomosh221314
11.03.2022 10:31 •  Алгебра

1)четвертый член прогрессии на 18 больше второго члена, а сумма первого и третьего членов равна -15. найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии 2)найдите пятый член бесконечно убывающей прогрессии, если ее сумма равна
4, разность между первым и третьим членами равна 7/16 , а знаменатель прогрессии является рациональным числом

Показать ответ
Ответ:
алтуша9796
алтуша9796
23.05.2020 16:53

1) a1q^3 - a1q=18

    a1+a1q^2=15

 из второго уравнения, имеем

   a1(1+q^2)=15 => a1=15/(1+q^2)

подставим в первое уравнение значение a1,получим

  15 q^3/(1+q^2)-15q/(1+q^2)=18

 

15q^3-15q=18(1+q^2)

15q^3-18q^2-15q-18=0

5q^3-6q^2-5q-6=0

5q^3-10q^2+4q^2-8q+3q-6=0

(5q^3-10q^2)+(4q^2-8q)+(3q-6)=0

5q^3(q-2)+4q(q-2)+3(q-2)=0

(q-2)(5q^2+4q+3)=0

a)  q-2=0 => q=2

б)  5q^2+4q+3=0

     D=b^2-4ac=-44 - нет решений

 

итак, a1=15/(1+q^2)=15/(1+4)=3

то есть, a1=3 и q=2

 

s8=a1*(1-q^8)/(1-q)=3*(1-2^8)/(1-2)=3*255=765

0,0(0 оценок)
Ответ:
sofia3451
sofia3451
23.05.2020 16:53

1) Из условия составим систему уравнений для нахождения b1 и q:

b_{1}q^3-b_{1}q=18,

b_{1}+b_{1}q^2=-15.

Поделив уравнения, получим:

\frac{q(q^2-1)}{q^2+1}=-\frac{6}{5}.

Домножив на общий знаменатель и приведя подобные члены, получим кубическое уравнение для нахождения q:

5q^3+6q^2-5q+6=0

Подбором сразу находим один корень: q = -2.

Поделив кубический многочлен на (q+2), получим:

(q+2)(5q^2-4q+3)=0

Корень (-2) - единственный, так как второй множитель корней не имеет (D<0).

Итак  q= -2.   Из второго уравнения системы найдем b1:

b_{1}=\frac{-15}{1+q^2}=-3

Теперь находим искомую сумму:

S_{8}=\frac{b_{1}(1-q^8)}{1-q}=\frac{(-3)(1-2^8)}{1-(-2)}=\frac{765}{3}=255

ответ: 255

2. Исходя из условия, составим систему:

\frac{b_{1}}{1-q}=4

b_{1}(1-q^2)=\frac{7}{16}

Или разделив второе на первое, получим:

(1-q^2)(1-q)=\frac{7}{64}

q^3-q^2-q+\frac{57}{64}=0

По условию q- рациональная дробь. Подбором находим рациональный корень: q = 3/4.

Тогда из первого уравнения системы находим: b1 = 1

Тогда:

b_{5}=b_{1}q^4=\frac{81}{256}

ответ: 81/256

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота