1))числа х1 и х2 являются корнями уравнения х2-5х+2=0. найдите значения выражения: а)х1+х2; б)х1х2 в)х два наверху один внизу +4х1х2+х два внизу 2))пусть х1 и х2-корни квадратного уравнения х2-5х+2=0.составьте квадратное уравнение,корням которого являются числа 3х один внизу и 3х два

Показать ответ

Ответ:

Hacтяя

16.06.2020 11:10

х² - 5х + 2 = 0

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 × 1 × 2 = 25 - 8 = 17

x = (-b ± √D) ÷ 2a

x₁ = (5 + √17) ÷ 2

x₂ = (5 - √17) ÷ 2

a) x₁ + x₂ =

$\frac {5 + \sqrt{17}}{2}+\frac {5 - \sqrt{17}}{2}=\frac{5 + \sqrt{17}+5 - \sqrt{17}}{2}=\frac{10}{2}=5$

б) x₁ × x₂ =

$\frac{5 + \sqrt{17}}{2}\cdot\frac{5 - \sqrt{17}}{2}=\frac{(5 + \sqrt{17})(5 - \sqrt{17})}{4}=\frac{5^{2}-(\sqrt{17})^{2}}{4}=\frac{25-17}{4}=\frac{8}{4}=2$

в) x₁² + 4x₁ × x₂ +x₂² =

$(\frac{5 + \sqrt{17}}{2})^{2}+4(\frac{5 + \sqrt{17}}{2})\cdot(\frac{5 - \sqrt{17}}{2})+(\frac{5 - \sqrt{17}}{2})^{2}=\frac{25+10\sqrt{17}+17}{4}+\\ +4(\frac{25-17}{4})+\frac{25-10\sqrt{17}+17}{4}=\frac{25+10\sqrt{17}+17+25-10\sqrt{17}+17}{4}+\\ +4(\frac{8}{4})=\frac{84}{4}+4\cdot 2=21+8=29$

ax² + bx + с = a(x - x₁)(x - x₂)

(x - 3x₁)(x - 3x₂) =

$(x - 3(\frac{5 + \sqrt{17}}{2}))(x - 3(\frac{5 - \sqrt{17}}{2}))=x^{2}-\frac{3x(5 - \sqrt{17})}{2}-\frac{3x(5 + \sqrt{17})}{2}+\\ +\frac{9(25-17)}{4} \ | \cdot 4=4x^{2} -6x(5-\sqrt{17})-6x(5+\sqrt{17})+72=\\ =4x^{2}-30x+6x\sqrt{17}-30x-6x\sqrt{17}+72=\\ =4x^{2}-60x+72= \ | :4=x^2-15x+18$