1) cos x <1/2 2) sin x ⩾ - √3/2 3)sin x ⩾ 1
4)tg x < 1. 5) √2 sin (x/2+p/6) ⩾1

16 человек приняло участие

Объяснение:

Рассуждаем так

пронумеруем игроков

1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., n

тогда первый игрок будет играть с (n-1) человеком

второй так же и всего игроков n

Значит количество партий n(n-1) НО!

нужно Учесть что к примеру 1 игрок играет с 5 и мы посчитали эту партию в играх первого игрока, но 5 так же играет с первым и ему мы тоже эту игру посчитали. Значит одну и туже партию посчитали ДВАЖДЫ. И таких повторяющихся партий у каждого игрока

Значит общее количество партий необходимо разделить на 2

Итого количество n(n-1) /2

составим уравнение

n(n – 1) : 2 = 120

n²— n =240

n² - n – 240 = 0

D = 1+960 = 961 = 31²

n1.2 = (1 ± 31) : 2

п1 = 16; n2 = -15

отрицательным количество игроков быть не может

Значит ответ 16 человек приняло участие в турнире

Объяснение:

номер 3:

3х²-6х+с=0

а) квадратное уравнение имеет дискриминант D=b²-4ac. Если:

D>0, то уравнение имеет 2 корня (х1,2=(-b±√D)/(2a))D<0, то уравнение не имеет корнейD=0, то уравнение имеет 2 одинаковых корня (х=-b/(2a)) (необходимый нам случай)

Находим дискриминант:

D=(-6)*(-6)-4*3*c=0

36-12c=0

12c=36

c=36/12

c=3

б) х=(-(-6))/(2*3)

х=6/6

х=1

номер 4:

согласно теореме Виета уравнение вида х²+рх+q=0 имеет корни х1 и х2, которые обладают следующими свойствами:

х1+х2=-р,х1*х2=q

в данном случае уравнение: х²-16х+63=0, то есть p=-16, q=63, тогда:

а) х1+х2=-(-16)=16, х1*х2=63

б) 1/х1 + 1/х2 = (х2+х1)/(х1*х2)=16/63

номер 5:

х²-6х+8

а) х²-6х+8=

= х*х -2*х*3 + (3*3 - 3*3) + 8=

=(х-3)² - 9 + 8 = (х-3)² - 1

б) у(х) = х² - 6х + 8

у(х)=0, тогда

D=(-6)*(-6)-4*1*8=36-32=4=2²

x1=(-(-6)+2)/(2*1)=(6+2)/2=8/2=4

x2=(-(-6)-2)/(2*1)=(6-2)/2=4/2=2

следовательно,

х² - 6х + 8 = (х - 4) * (х - 2)