1) x = ±
2) y =±
3) z = ±
4) k = ±
5) x1 = ±1; x2 = ±3
6) y = ±1
7)t1 = ±1; t2 = ±2
8)x1 = ±3; x2 = ±0.5
Объяснение:
1) x^4 - x^2 - 20 = 0
Замена x^2 = t >0
t^2 - t - 20 = 0
D = 1 + 4*20 = 81 = 9^2
t1 = (1 + 9)/2 = 5
t2 = (1 - 9)/2 = -4 - посторонний
Обратная замена
x^2 = 5
x = ±
2)y^4 - 6y^2 + 9 = 0
Замена y^2 = t >0
t^2 - 6t + 9 = 0
D = 36 - 4*9 = 0
t = (6 ± 0)/2 = 3
y^2 = 3
y = ±
3) z^4 - z^2 - 6 = 0
Замена z^2 = t >0
t^2 - t - 6 = 0
D = 1 + 4*6 = 25 =
t1 = (1 + 5)/2 = 3
t2 = (1 - 5)/2 = -2 - посторонний
z^2 = 3
z = ±
4) x^4 - 10x^2 + 9 = 0
t^2 - 10t + 9 = 0
т.к. a + b + c = 0
t1 = 1
t2 = 9
x^2 = 1 или x^2 = 9
x1 = ±1
x2 = ±3
4) k^4 + 5k - 14 = 0
Замена k^2 = t >0
t^2 + 5t - 14 = 0
D = 25 + 4*14 = 81
t1 = (-5 + 9)/2 = 2
t2 = (-5 - 9)/2 = -7 - посторонний
k^2 = 2
k = ±
6) 49y^4 - 48y^2 - 1 = 0
49t^2 - 48t - 1 = 0
t2 = -1 - посторонний
y^2 = 1
y = ±1
7) t^4 - 5t^2 + 4 = 0
Замена t^2 = x >0
x^2 - 5x + 4 = 0
x1 = 1
x2 = 4
t^2 = 1 или t^2 = 4
t1 = ±1
t2 = ±2
8) 4x^4 - 37x + 9 = 0
4t^2 - 37t + 9 = 0
D = 1369 - 4*4*9 = 35²
t1 = (37 + 35)/8 = 9
t2 = (37 - 35)/8 = 0.25
x^2 = 9 или x^2 = 0.25
x1 = ±3
x2 = ±0.5
a : b = 1 : 5 - отношение двух чисел
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 1х, b = 5х
1) a - b = 0,72 - разность этих чисел
1х - 5х = 0,72
- 4х = 0,72
х = 0,72 : (-4)
х = - 0,18 - число а
5х = 5 · (-0,18) = - 0,9 - число b
ответ: меньшее число равно (-0,9); большее число равно (-0,18).
Проверка: -0,18 - (-0,9) = -0,18 + 0,9 = 0,9 - 0,18 = 0,72 - разность.
2) b - a = 0,72 - разность этих чисел
5х - х = 0,72
4х = 0,72
х = 0,72 : 4
х = 0,18 - число а
5х = 5 · 0,18 = 0,9 - число b
ответ: меньшее число равно 0,18; большее число равно 0,9.
Проверка: 0,9 - 0,18 = 0,72 - разность.
Подробнее - на -
1) x = ±
2) y =±
3) z = ±
4) k = ±
5) x1 = ±1; x2 = ±3
6) y = ±1
7)t1 = ±1; t2 = ±2
8)x1 = ±3; x2 = ±0.5
Объяснение:
1) x^4 - x^2 - 20 = 0
Замена x^2 = t >0
t^2 - t - 20 = 0
D = 1 + 4*20 = 81 = 9^2
t1 = (1 + 9)/2 = 5
t2 = (1 - 9)/2 = -4 - посторонний
Обратная замена
x^2 = 5
x = ±
2)y^4 - 6y^2 + 9 = 0
Замена y^2 = t >0
t^2 - 6t + 9 = 0
D = 36 - 4*9 = 0
t = (6 ± 0)/2 = 3
Обратная замена
y^2 = 3
y = ±
3) z^4 - z^2 - 6 = 0
Замена z^2 = t >0
t^2 - t - 6 = 0
D = 1 + 4*6 = 25 =
t1 = (1 + 5)/2 = 3
t2 = (1 - 5)/2 = -2 - посторонний
Обратная замена
z^2 = 3
z = ±
4) x^4 - 10x^2 + 9 = 0
Замена x^2 = t >0
t^2 - 10t + 9 = 0
т.к. a + b + c = 0
t1 = 1
t2 = 9
Обратная замена
x^2 = 1 или x^2 = 9
x1 = ±1
x2 = ±3
4) k^4 + 5k - 14 = 0
Замена k^2 = t >0
t^2 + 5t - 14 = 0
D = 25 + 4*14 = 81
t1 = (-5 + 9)/2 = 2
t2 = (-5 - 9)/2 = -7 - посторонний
Обратная замена
k^2 = 2
k = ±
6) 49y^4 - 48y^2 - 1 = 0
Замена y^2 = t >0
49t^2 - 48t - 1 = 0
т.к. a + b + c = 0
t1 = 1
t2 = -1 - посторонний
Обратная замена
y^2 = 1
y = ±1
7) t^4 - 5t^2 + 4 = 0
Замена t^2 = x >0
x^2 - 5x + 4 = 0
т.к. a + b + c = 0
x1 = 1
x2 = 4
Обратная замена
t^2 = 1 или t^2 = 4
t1 = ±1
t2 = ±2
8) 4x^4 - 37x + 9 = 0
Замена x^2 = t >0
4t^2 - 37t + 9 = 0
D = 1369 - 4*4*9 = 35²
t1 = (37 + 35)/8 = 9
t2 = (37 - 35)/8 = 0.25
Обратная замена
x^2 = 9 или x^2 = 0.25
x1 = ±3
x2 = ±0.5
a : b = 1 : 5 - отношение двух чисел
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 1х, b = 5х
1) a - b = 0,72 - разность этих чисел
1х - 5х = 0,72
- 4х = 0,72
х = 0,72 : (-4)
х = - 0,18 - число а
5х = 5 · (-0,18) = - 0,9 - число b
ответ: меньшее число равно (-0,9); большее число равно (-0,18).
Проверка: -0,18 - (-0,9) = -0,18 + 0,9 = 0,9 - 0,18 = 0,72 - разность.
2) b - a = 0,72 - разность этих чисел
5х - х = 0,72
4х = 0,72
х = 0,72 : 4
х = 0,18 - число а
5х = 5 · 0,18 = 0,9 - число b
ответ: меньшее число равно 0,18; большее число равно 0,9.
Проверка: 0,9 - 0,18 = 0,72 - разность.
Подробнее - на -
Объяснение: