Войти Регистрация Спроси ai-bota

1. дана функция . а). исследуйте функцию на монотонность и экстремумы. б). найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 10]. 2. составьте уравнение касательной к графику функции , если тангенс угла между касательной и положительным направлением оси абсцисс равен 0,25.

Показать ответ

Ответ:

tanyabilotserko

10.07.2020 06:23

1a.
$y=(8x+1) ^{ \frac{5}{4} } -30x, \\
8x+1 \geq 0, x \geq - \frac{1}{8}, D_y=[- \frac{1}{8};+\infty);\\
y'=((8x+1) ^{ \frac{5}{4} } -30x)'=10(8x+1) ^{ \frac{1}{4} } -30, \\
y'=0, \frac{5}{4}(8x+1) ^{ \frac{1}{4} } -30=0, \\
(8x+1) ^{ \frac{1}{4} }=3, \\
8x+1=3^4, \\
x=10;
y'\gtrless0, \\
x<10, x\in[- \frac{1}{8};10), y'<0, y\searrow; \\
x10, x\in(10;+\infty), y'0, y\nearrow; \\ x_{min}=10, y_{min}=-57; \\$
1б.
$x\in[0;10], \\ y'=10(8x+1) ^{ \frac{1}{4} } -30, \\ y'=0, x=10;\\ x=0, y=(8\cdot0+1) ^{ \frac{5}{4} } -30\cdot0=1; \\ x=10, y=(8\cdot10+1) ^{ \frac{5}{4} } -30\cdot10=-57; \\ \min \limits_{x\in[0;10]} y =-57, \max \limits_{x\in[0;10]} y =1.$

2.
$y= 3x^{ \frac{1}{3} } -5, tg \alpha=0,25;\\ y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0),\\
y'=(3x^{ \frac{1}{3} } -5)'= \frac{1}{x^ \frac{2}{3} }, \\
x=x_0, tg \alpha=k=y_{x_0}', \frac{1}{x_0^ \frac{2}{3} }=0,25, \\
\frac{1}{x_0^ \frac{2}{3} }= \frac{1}{4} ,\\
\frac{1}{x_0^ \frac{1}{3} }= \frac{1}{2} ,\\
x_0^ \frac{1}{3} =2, \\
x_0=2^3, \\
x_0=8, \\
y_{x_0}=3\cdot8^{ \frac{1}{3} } -5=1, \\
y=1+0,25(x-8);\\
y=0,25x-1.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

EVETS1

09.06.2020 16:10

Решить ! )в классе 30 учеников.девочки составляют 60% от всех учащихся класса. сколько девочек в классе? в классе 18 девочек, что составляет 60% всех учащихся класса....

Киря0001

09.06.2020 16:10

Sin 11 градусов 15 минут * cos 11 градусов 15 минут * cos 22 градусa 30 минут * cos 45 градусов...

igor2285

09.06.2020 16:10

Найдите все значения параметра р, при которых уравнение 2px²+(4p-3)x+2p-6=0 имеет корни распишите подробно, : )...

КсюшаЛор

18.02.2021 01:13

1) зх+3у=114 4х+2у=14 решите и вот еще 2) 2х+3н \ 4 +3х+2у \ 5 =-1\20 3х+4у \ 2 - 5х-у \ 3 =43 \ 6 ))решите))...

lipovtsev2016

18.02.2021 01:13

5sin6x+4=2sin12x+5cos6x как это решить...

bladone439

18.02.2021 01:13

Решить уравнение. 17 в степени х-16=17...

Лейла0044

18.02.2021 01:13

Решите уравнение: а) x(x+3)-4(x-5)=7(x+4)-8 б) 2x^4 - 9x^2+ 4+0...

gnastasiya5

18.02.2021 01:13

Сколько примерно процентов составляет число 169 из числа 243 выберите один ответ: 1. 55.5% 2. 13.9% 3. 69.4% 4. 34.7% 5. 83.3%...

Dmitro222

18.02.2021 01:13

Одновременно бросают 2 игральных кубика. найдите вероятность p того, что ни на одном из этих кубиков не выпадет шестерка . в ответ запишите величину 1/p....

Насятя28

18.02.2021 01:13

A^2b-ab^2-ac+ab+bc-c разложить на множетели...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку