1) Дана геометрическая прогрессия: 9;−36...
Вычисли третий член прогрессии: b3=
2) Дана геометрическая прогрессия: −7;35...
Вычисли знаменатель и третий член прогрессии: q= b3=
3) Вычисли следующие два члена геометрической прогрессии, если b1 = 1 и b2= 3
b3= b4=
4) Дана геометрическая прогрессия: −9;18... Вычисли третий член последовательности: b3= Вычисли сумму первых пяти членов: S5=
5) Вычисли первые пять членов геометрической прогрессии, если b1=120 и q=−1,5. 120; ...; ; ...; ;
Вычисли сумму первых пяти членов:
S5=
6) Вычисли следующие 3 члена геометрической прогрессии, если b1 = 7 и знаменатель равен 5. b2= b3= b4=
7) Найди сумму первых 3 членов геометрической прогрессии, если b1 = 0,8 и знаменатель равен 10.
S3 =
8) Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1, 7, 9 и 15, то получим четыре числа, образующие арифметическую прогрессию. Вычисли числа, образующие геометрическую прогрессию.
ответ:
знаменатель геометрической прогрессии: q=
b1= b2= b3= b4=
1) Если x₀=y₀, то |x₀|=1/2=|y₀|, откуда а=1/2. Из неравенства
|x+y|≤|x|+|y|≤√(2(x²+y²)) верного для всех х,у при а=1/2 получаем
2-|x|-|у|≤|x|+|y|≤1, т.е. |x|+|y|=1. Подставляя это во второе уравнение системы, получим 4 точки, из которых подходят только две: (1/2;1/2) и (-1/2;-1/2). Т.е. при а=1/2 система действительно имеет только 2 решения.
2) Если x₀=-y₀, то |x₀|=1=|y₀|, откуда а=2. Из неравенства
2|x|=|(x+y)+х+(-у)|≤|x+у|+|x|+|y|=2, следует что |x|≤1 и аналогично |y|≤1, а значит x²+y²=2 может быть только если |x|=1 и |y|=1. Из 4 точек подходят только две (-1;1) и (1;-1), значит при а=2 система тоже имеет только 2 решения. Итак, ответ: а∈{1/2; 2}.
рассмотрим наше уравнение:
выполним замену cos²3x=t; t≥0
чтобы уравнение имело хотя бы один корень надо чтобы D≥0
Это неравенство выполняется для любых a
тогда проверим корни, необходимо чтобы t≥0
рассмотрим первый корень
значит при а≥2.5 мы получим один положительный корень (относительно t)
проверим второй корень
тут положительных корней не получим.
значит рассмотрим один положительный корень t=(2a-5)/2. при а≥2,5
выполним обратную замену
рассмотрим положительный корень
рассмотрим отрицательный корень
выполняется для всех а≥2.5
Собираем все вместе 2,5≤а≤3,5