Существует два перевода из периодической дроби в обыкновенную: 1) надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода и записать эту разность в числитель, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, скока цифр между запятой и первым периодом: 0,11(6) 116-11 105 7 0,11(6)=== 900 900 60 235-2 233 0.2(35)= = 990 990 2) а)Найдем период дроби, т.е. подсчитаем, сколько цифр находится в периодической части. К примеру, это будет число k. б)Найдем значение выражения X · 10k в)Из полученного числа надо вычесть исходное выражение. При этом периодическая часть «сжигается», и остается обычная дробь. г)В полученном уравнении найти X. Все десятичные дроби переводим в обыкновенные. 0,11(6)=Х k=1 10^(k)=1 тогда x*10=10*0,116666...=1,166666... 10X-X=1,166666...-0,116666...=1,16-0,11=1,05 9X=1,05 105 7 X== 900 60 0.2(35): k=2 10^k=100 100X=0.2353535...*100=23,535353 100X-X=23,535353-0.2353535=23,3 99x=23,3 233 x= 900
у = kx + b так как график проходит через начало координат, b = 0. подставим координаты точки М в уравнение 4 = k * (-2.5) Отсюда найдем k = 4/(-2.5) = -1.6 то есть искомая формула линейной функции у = -1,6х
Теперь, чтоб найти точку пересечения этого графика с прямой 3х-2у - 16 = 0, решим систему из 2 линейных уравнений у = -1,6х 3х-2у - 16 = 0 подставив у из первого уравнения во второе, получим 3х + 3,2х - 16 = 0 6,2х = 16 х = 16/6,2= 80/31 тогда у = -1,6 *80/31 = -128/31 То есть искомая точка пересечения (80/31; -128/31)
столько нулей, скока цифр между запятой и первым периодом: 0,11(6) 116-11 105 7 0,11(6)=== 900 900 60 235-2 233 0.2(35)= = 990 990 2) а)Найдем период дроби, т.е. подсчитаем, сколько цифр находится в периодической части. К примеру, это будет число k. б)Найдем значение выражения X · 10k в)Из полученного числа надо вычесть исходное выражение. При этом периодическая часть «сжигается», и остается обычная дробь. г)В полученном уравнении найти X. Все десятичные дроби переводим в обыкновенные. 0,11(6)=Х k=1 10^(k)=1 тогда x*10=10*0,116666...=1,166666... 10X-X=1,166666...-0,116666...=1,16-0,11=1,05 9X=1,05 105 7 X== 900 60 0.2(35): k=2 10^k=100 100X=0.2353535...*100=23,535353 100X-X=23,535353-0.2353535=23,3 99x=23,3 233 x= 900
у = kx + b
так как график проходит через начало координат, b = 0.
подставим координаты точки М в уравнение
4 = k * (-2.5)
Отсюда найдем k = 4/(-2.5) = -1.6
то есть искомая формула линейной функции у = -1,6х
Теперь, чтоб найти точку пересечения этого графика с прямой 3х-2у - 16 = 0, решим систему из 2 линейных уравнений
у = -1,6х
3х-2у - 16 = 0
подставив у из первого уравнения во второе, получим
3х + 3,2х - 16 = 0
6,2х = 16
х = 16/6,2= 80/31
тогда у = -1,6 *80/31 = -128/31
То есть искомая точка пересечения (80/31; -128/31)