ответ: x1=1 ; y1=2
x1=-1 ; y1=-2
Объяснение:
Сразу покажу , что y не равно 0.
Действительно ,если подставить y=0 в первое уравнение получим:
x^2=-9 , что невозможно.
Умножим первое уравнение на -7 ,а второе на 9 :
-7x^2-7xy+21y^2=63
9x^2-9y^2-18xy=-63
Сложим оба уравнения:
2x^2-25xy+12y^2=0
Поскольку ранее было оговорено , что y не равен 0, то можно поделить обе части уравнения на y^2:
2* (x/y)^2 -25*(x/y) +12=0
Замена: x/y=t
2t^2-25t+12=0 ( делим на 2)
t^2-(12+ 1/2)*t +6=0
Откуда по теореме Виета:
t1=12 ( x=12y)
t2=1/2 ( y=2x)
1) x=12y
Подставляем в уравнение 1:
144y^2+12y^2-3y^2=-9
153*y^2=-9 (решений нет)
2) (y=2x)
x^2+2x^2-12x^2=-9
-9x^2=-9
x^2=1
x12=+-1
y12=+-2
an = a1 + d*(n - 1)
S(n) = (a1 + an)*n/2 = (2a1 + d*(n-1))*n/2
1) a1 = -5, n = 23, S(n) = 1909
1909 = (-2*5 + d*22)*23/2 = (-5 + 11d)*23
-5 + 11d = 1909/23 = 83
11d = 88, d= 8
2) a1 = -3,87, d= -2,77 + 3,87 = 1,1, n = 10
a10 = a1 + 9d = -3,87 + 9*1,1 = 9,9 - 3,87 = 6,03
S(10) = (-3,87 + 6,03)*10/2 = 2,16*5 = 10,8
3) a2 = a1 + d= 2, a9 = a1 + 8d = 6,9
a9 - a2 = 7d = 6,9 - 2 = 4,9
d= 0,7
4) 1) x1 = 3 + 2 = 5, x2 = 6 + 2 = 8, d= 3
S(20) = (2*5 + 3*19)*20/2 = (10 + 57)*10 = 670
2) x1 = 4 - 9 = -5, x2 = 8 - 9 = -1, d= 4
S(30) = (-2*5 + 4*29)*30/2 = (-10 + 116)*15 = 1590
5) 1) d= 2, an = 49, S(n) = 702
Система
{ an = a1 + d(n-1) = a1 + 2(n-1) = 49
{ S(n) = (a1 + an)*n/2 = (a1 + 49)*n/2 = 702
{ a1 + 2n = 49 + 2 = 51
{ a1*n + 49n = 702*2 = 1404
{ a1 = 51 - 2n
{ (51 - 2n)*n + 49n - 1404 = 0
-2n^2 + 100n - 1404 = 0
n^2 - 50n + 702 = 0
(n - 27)(n - 13) = 0
n = 13, a1 = 51 - 26 = 25
n = 27, a1 = 51 - 54 = -3
2) an = 18 - 2n, S(n) = n*(17 - n)
an = a1 + d(n-1) = a1-d + dn = 18 - 2n
S(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = n*(17 - n)
Система
{ (a1-d) + dn = 18 - 2n
{ (2a1-d) + dn = 2(17 - n) = 34 - 2n
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение
a1 = 34 - 18 = 16
Подставляем обратно в 1 уравнение
16 + dn - d = 18 - 2n
dn - d = 2 - 2n
d(n - 1) = -2(n - 1)
d= -2
Количество членов n узнать не удалось, к сожалению.
ответ: x1=1 ; y1=2
x1=-1 ; y1=-2
Объяснение:
Сразу покажу , что y не равно 0.
Действительно ,если подставить y=0 в первое уравнение получим:
x^2=-9 , что невозможно.
Умножим первое уравнение на -7 ,а второе на 9 :
-7x^2-7xy+21y^2=63
9x^2-9y^2-18xy=-63
Сложим оба уравнения:
2x^2-25xy+12y^2=0
Поскольку ранее было оговорено , что y не равен 0, то можно поделить обе части уравнения на y^2:
2* (x/y)^2 -25*(x/y) +12=0
Замена: x/y=t
2t^2-25t+12=0 ( делим на 2)
t^2-(12+ 1/2)*t +6=0
Откуда по теореме Виета:
t1=12 ( x=12y)
t2=1/2 ( y=2x)
1) x=12y
Подставляем в уравнение 1:
144y^2+12y^2-3y^2=-9
153*y^2=-9 (решений нет)
2) (y=2x)
x^2+2x^2-12x^2=-9
-9x^2=-9
x^2=1
x12=+-1
y12=+-2