1.даны выражения 3р(6р-5) и (9р-5)(2р-1). докажите, что при любом значение р значение первого выражения меньше, чем значение второго. 2. верно ли при любом у неравенство (2у-1)(2у+1)< 4у(у+1)?
Решение: Рассмотрим разность 3p(6p-5)-(9p-5)(2p-1) и покажем, что она меньше нуля. 3p(6p-5)- (9p-5)(2p-1)=18p^2-15p-18p^2+9p+10p-5= 2) (2y-1)(2y+1)-4y(y+1)=4y^2-1-4y^2-4y=-1-4y. ответ. Нет. В условии первого выражения допущена ошибка
Теперь для доказательства неравенства мы можем сравнить коэффициенты при одинаковых степенях. Нам нужно доказать, что коэффициенты первого выражения меньше, чем коэффициенты второго выражения.
Коэффициент при р в первом выражении равен -15р, а во втором выражении равен -19р. Очевидно, что -15р меньше, чем -19р.
Таким образом, мы доказали, что при любом значении р значение первого выражения меньше, чем значение второго.
2. Теперь рассмотрим неравенство (2у-1)(2у+1) < 4у(у+1). Нам нужно доказать, верно ли оно при любом значении у.
Разложим выражение слева от неравенства:
(2у-1)(2у+1) = (2у)^2 - 1^2 = 4у^2 - 1
Теперь разложим выражение справа от неравенства:
4у(у+1) = 4у^2 + 4у
Мы видим, что выражение слева равно 4у^2 - 1, а выражение справа равно 4у^2 + 4у.
Нам нужно доказать, что 4у^2 - 1 меньше, чем 4у^2 + 4у.
Для этого вычитаем из левой части правую часть и получаем:
(4у^2 - 1) - (4у^2 + 4у) < 0
Упростим выражение:
4у^2 - 1 - 4у^2 - 4у < 0
-1 - 4у < 0
Получили неравенство -1 - 4у < 0. Нам нужно найти диапазон значений у, для которых это неравенство выполняется.
Чтобы решить это неравенство, прибавим 4у к обеим сторонам:
-1 - 4у + 4у < 0 + 4у
-1 < 4у
Разделим обе стороны на 4:
-1/4 < у
Таким образом, мы получили, что у должен быть больше, чем -1/4. Это значит, что при любом значении у, большем чем -1/4, неравенство (2у-1)(2у+1) < 4у(у+1) верно.
Рассмотрим разность 3p(6p-5)-(9p-5)(2p-1) и покажем, что она меньше нуля. 3p(6p-5)- (9p-5)(2p-1)=18p^2-15p-18p^2+9p+10p-5=
2) (2y-1)(2y+1)-4y(y+1)=4y^2-1-4y^2-4y=-1-4y. ответ. Нет.
В условии первого выражения допущена ошибка
1. Даны выражения 3р(6р-5) и (9р-5)(2р-1). Нам нужно доказать, что при любом значении р значение первого выражения меньше, чем значение второго.
Рассмотрим первое выражение 3р(6р-5):
3р * (6р-5) = 18р^2 - 15р
Рассмотрим второе выражение (9р-5)(2р-1):
(9р-5) * (2р-1) = 18р^2 - 9р - 10р + 5 = 18р^2 - 19р + 5
Теперь для доказательства неравенства мы можем сравнить коэффициенты при одинаковых степенях. Нам нужно доказать, что коэффициенты первого выражения меньше, чем коэффициенты второго выражения.
Коэффициент при р в первом выражении равен -15р, а во втором выражении равен -19р. Очевидно, что -15р меньше, чем -19р.
Таким образом, мы доказали, что при любом значении р значение первого выражения меньше, чем значение второго.
2. Теперь рассмотрим неравенство (2у-1)(2у+1) < 4у(у+1). Нам нужно доказать, верно ли оно при любом значении у.
Разложим выражение слева от неравенства:
(2у-1)(2у+1) = (2у)^2 - 1^2 = 4у^2 - 1
Теперь разложим выражение справа от неравенства:
4у(у+1) = 4у^2 + 4у
Мы видим, что выражение слева равно 4у^2 - 1, а выражение справа равно 4у^2 + 4у.
Нам нужно доказать, что 4у^2 - 1 меньше, чем 4у^2 + 4у.
Для этого вычитаем из левой части правую часть и получаем:
(4у^2 - 1) - (4у^2 + 4у) < 0
Упростим выражение:
4у^2 - 1 - 4у^2 - 4у < 0
-1 - 4у < 0
Получили неравенство -1 - 4у < 0. Нам нужно найти диапазон значений у, для которых это неравенство выполняется.
Чтобы решить это неравенство, прибавим 4у к обеим сторонам:
-1 - 4у + 4у < 0 + 4у
-1 < 4у
Разделим обе стороны на 4:
-1/4 < у
Таким образом, мы получили, что у должен быть больше, чем -1/4. Это значит, что при любом значении у, большем чем -1/4, неравенство (2у-1)(2у+1) < 4у(у+1) верно.