1. Для итоговой контрольной работы был создан тест из 9 заданий. Количество верных ответов, полученных каждым из 30 учащихся, было представлено в виде таблицы частот. Найдите пропущенное значение частоты.
ответ: окончательным ответом будет (-25x^2-12x+25) / (-25x^2+5x)
Объяснение:
Сначала делаем то, что в скобках, а в скобках определяем главное. Сперва скобки и умножение. Под общий знаменатель, но сначала представим 25x^2-1 как две скобки 5х-1 и 5х+1. Далее из числителя 5х^2+х выносим за скобки х и получится х(5х+1). Разложим второй знаменатель х^3+125=(х+5)(x^2-5х+25). Если заменить знаменатели и числители на полученные выражения, то будут сокращения и получится дробь: 1/(5х-1) * х/(х+5). под общий знаменатель (5х-1)(х+5) так как между дробями УМНОЖЕНИЕ, то в числителе ничего НЕ меняется.
Второй шаг это из полученной выше дроби вычитаем другую дробь.
x\((x+5)*(5x-1)) - (x+5)\(5x^2-x) из знаменателя второй дроби выносим x. далее под общий знаменатель x(x+5)(5x-1) , числитель тогда x^2-(x+5)^2. Далее разложим x+5 и все в квадрате. x^2- x^2-10x-25 (cкобку сразу раскрываем). Сокращаем противоположные слагаемые (это допустим -5фа и 5аф ) выносим "-" перед дробь, потом раскрываем скобки в знаменателе, приводим подобные члены Должно получится: -(10x+25)/(5x^3+24x^-5x)
Это уже ответ полученный из скобок. Эту дробь мы делим на 5x/(x^2+5x). При делении вторая дробь переворачивается и деление становится умножением, поэтому полученную из скобок дробь мы умножаем на (x^2+5x)/5x
(5x^3+24x^-5x) представим как (x^2+5x)(5x-1)
(10x+25) представим как 5(2х+5)
в итоге:
- (5(2х+5))/(x^2+5x)(5x-1) * (x^2+5x)/5x сокращаем х^2+5x и пятерки.
получится: - (2x+5)/(5x-1)*1/x = -(2x+5)/(5x^2-x) - это ответ деления скобки на дробь.
дальше из полученной выше дроби вычитаем (25х+22)/(5-25х)
Плоскость α, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках А₁ и С₁ соответственно. Найдите отрезок А₁С₁, если АС = 18 см и АА₁:А₁В = 7:5.
7,5 см
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Плоскость (АВС) проходит через прямую АС║α, значит плоскость (АВС) пересекает плоскость α по прямой, параллельной АС.
А₁С₁║АС.
Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному, значит
ΔА₁ВС₁ ~ ΔАВС
По условию \dfrac{AA_{1}}{A_{1}B}=\dfrac{7}{5}
A
1
B
AA
1
=
5
7
то есть АА₁ составляет 7 частей, а А₁В - 5 частей, тогда АВ составляет 12 частей.
ответ: окончательным ответом будет (-25x^2-12x+25) / (-25x^2+5x)
Объяснение:
Сначала делаем то, что в скобках, а в скобках определяем главное. Сперва скобки и умножение. Под общий знаменатель, но сначала представим 25x^2-1 как две скобки 5х-1 и 5х+1. Далее из числителя 5х^2+х выносим за скобки х и получится х(5х+1). Разложим второй знаменатель х^3+125=(х+5)(x^2-5х+25). Если заменить знаменатели и числители на полученные выражения, то будут сокращения и получится дробь: 1/(5х-1) * х/(х+5). под общий знаменатель (5х-1)(х+5) так как между дробями УМНОЖЕНИЕ, то в числителе ничего НЕ меняется.
Второй шаг это из полученной выше дроби вычитаем другую дробь.
x\((x+5)*(5x-1)) - (x+5)\(5x^2-x) из знаменателя второй дроби выносим x. далее под общий знаменатель x(x+5)(5x-1) , числитель тогда x^2-(x+5)^2. Далее разложим x+5 и все в квадрате. x^2- x^2-10x-25 (cкобку сразу раскрываем). Сокращаем противоположные слагаемые (это допустим -5фа и 5аф ) выносим "-" перед дробь, потом раскрываем скобки в знаменателе, приводим подобные члены Должно получится: -(10x+25)/(5x^3+24x^-5x)
Это уже ответ полученный из скобок. Эту дробь мы делим на 5x/(x^2+5x). При делении вторая дробь переворачивается и деление становится умножением, поэтому полученную из скобок дробь мы умножаем на (x^2+5x)/5x
(5x^3+24x^-5x) представим как (x^2+5x)(5x-1)
(10x+25) представим как 5(2х+5)
в итоге:
- (5(2х+5))/(x^2+5x)(5x-1) * (x^2+5x)/5x сокращаем х^2+5x и пятерки.
получится: - (2x+5)/(5x-1)*1/x = -(2x+5)/(5x^2-x) - это ответ деления скобки на дробь.
дальше из полученной выше дроби вычитаем (25х+22)/(5-25х)
Плоскость α, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках А₁ и С₁ соответственно. Найдите отрезок А₁С₁, если АС = 18 см и АА₁:А₁В = 7:5.
7,5 см
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Плоскость (АВС) проходит через прямую АС║α, значит плоскость (АВС) пересекает плоскость α по прямой, параллельной АС.
А₁С₁║АС.
Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному, значит
ΔА₁ВС₁ ~ ΔАВС
По условию \dfrac{AA_{1}}{A_{1}B}=\dfrac{7}{5}
A
1
B
AA
1
=
5
7
то есть АА₁ составляет 7 частей, а А₁В - 5 частей, тогда АВ составляет 12 частей.
\dfrac{AC}{A_{1}C_{1}}=\dfrac{AB}{A_{1}B}=\dfrac{12}{5}
A
1
C
1
AC
=
A
1
B
AB
=
5
12
A_{1}C_{1}=\dfrac{5\cdot AC}{12}=\dfrac{5\cdot 18}{12}=\dfrac{15}{2}=7,5A
1
C
1
=
12
5⋅AC
=
12
5⋅18
=
2
15
=7,5 см