1. Для школьного праздника собирают подарки, в которые входит 1 игрушка и 1 сладость. Сколько вариантов подарков можно составить, если в качестве сладостей предлагается 3типа шоколадок и 5 вида конфет, а в качестве игрушки –7вида конструкторов и 2вида пазлов 2. Бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность выпадения восьмёрки?

3. На рынке у торговцев продавалась зелень по следующим ценам: 30р, 25р, 30, 40р, 25р, 30р, 25р, 20р, 45р. Найти среднее значение, моду, медиану и размах полученных данных

Обозначения:
s - расстояние АВ;
w - скорость течения;
v=4w - собственная скорость катера

Найдем время, через которое встретятся плот и катер. Для этого все пройденное расстояние (s) разделим на сумму их скоростей: скорость плота равна скорости течения (w), скорость катера есть разность собственной скорости и скорости течения (v-w=4w-w=3w):


Найдем расстояние, которое плот за это время:


Найдем расстояние, которое катер за это время:


Найдем время, за которое катер пройдет расстояние от места встречи с плотом до пункта В. Для этого расстояние, пройденное катером до места встречи (3s/4) разделим на его скорость. Скорость катера в этом случае есть сумма его собственной скорости и скорости течения (v+w=4w+w=5w).


Найдем расстояние, которое плот за это время:


Найдем общее расстояние, пройденное плотом:


Найдем какую часть от общего расстояния АВ (s) составляет расстояние, пройденное плотом:


|x²+x-3|=x
очевидно, что х≥0
решим уравнение x²+x-3=0
D=1+4*3=13
x₁=(-1-√13)/2
x₂=(-1+√13)/2
x²+x-3=(x-(-1-√13)/2)((x-(-1+√13)/2)=(x+(1+√13)/2)((x+(1-√13)/2)
поэтому при x∈(-∞;-(1+√13)/2]∪[(√13 -1)/2;+∞)   x²+x-3≥0
учитывая, что х≥0, рассмотрим два интервала
1. x∈[0;(√13 -1)/2)  x²+x-3<0,
поэтому |x²+x-3|=-(x²+x-3)
-(x²+x-3)=x
-x²-x+3=x
x²+2x-3=0
D=4+4*3=16
x₁=(-2-4)/2=-3 <0 выпадает из интервала
x₂=(-2+4)/2=1 подходит
2. x∈ [(√13 -1)/2;+∞),  x²+x-3≥0
|x²+x-3|=x²+x-3
x²+x-3=x
x²=3
x₁=-√3 <0 выпадает из интервала
x₂=√3 > (√13 -1)/2  подходит
ответ: 1 и √3

|3x²-x|=8+x
x≥-8

3x²-x=x(3x-1)
при x∈(-∞;0]∪[1/3;+∞)   3x²-x≥0

рассмотрим два интервала
1. x∈[0;1/3)  3x²-x<0,
поэтому |3x²-x|=-(3x²-x)
-(3x²-x)=8+x
-3x²+x=8+x
3x²=-8  решения нет

2. x∈[-8;0]∪[1/3;+∞)   3x²-x≥0
поэтому |3x²-x|=3x²-x
3x²-x=8+x
3x²-2x-8=0
D=4+4*3*8=100
x₁=(2-10)/6=-4/3=-1 1/3
x₂=(2+10)/6=2
ответ: -1 1/3 и 2

|x³-x|=x+4
x≥-4
x³-x=x(x²-1)=x(x-1)(x+1)
при x∈[-1;0]∪[1;+∞] x³-x≥0
рассмотрим два интервала
1. x∈[-4;-1)∪(0;1)  x³-x<0
|x³-x|=-(x³-x)
-(x³-x)=x+4
-x³+x=x+4
x³=-4
x=-∛3
2. x∈[-1;0]∪[1;+∞]   x³-x≥0
|x³-x|=x³-x
x³-x=x+4
x³-2x-4=0
x=2
ответ: -∛3 и 2