Morkovka911

30.06.2020 04:58 •  Алгебра

1.доказать что 1/2-1/4+1/6-1/8++1/98-1/100> 37/120
2. у продавца имеется 10 гирь весом 1, 2, 3, 10 кг. известно, что
все покупатели, стоящие в очереди к продавцу, купили разное целое
число килограммов товара. какое максимальное число покупателей
могло стоять в очереди?
3. пусть s(a) и п(а) – соответственно сумма и произведение цифр
числа а. найдите наименьшее натуральное число а,
свойством: s(a)•п(a) = 1998. имеется ли решение этой же
для свойства s(a)•п(a) = 2010?
4. семиклассник разрезал бумажный квадрат на прямоугольники
периметра 7 см, а восьмиклассник – такой же квадрат на
прямоугольники периметра 8 см. может ли у восьмиклассника
оказаться больше прямоугольников?
5. футуролог эрнест называет год кризисным, если в его номере
четное число четных цифр. например, 3975 год – кризисный (ноль
четных цифр), а 2012 – нет (три четные цифры). сколько, согласно
его теории, будет кризисных лет на промежутке с 2013 до 12345
года (включительно)?
6. есть 101 монета, из которых 50 фальшивых, отличающихся по весу
на 1 грамм от настоящих. петя взял одну монету и за одно
взвешивание на весах со стрелкой, показывающей разность весов на
чашках, хочет определить фальшивая ли она. сможет ли он это
сделать?
7. на доске написано число 60. петя и вася играют в следующую
игру: за один ход разрешается уменьшить число на любой из его
делителей. проигрывает тот, кто получит ноль. начинает петя. кто
выиграет, если и петя и вася будут делать максимально выгодные
для себя шаги?
8. семь шестиклассников решили вместе 100 , причем каждый
решил разное количество . докажите, что какие-то три
школьника решили вместе не менее 50 .