1.доказать что последовательность заданная формулой n-го члена является прогрессией bn=2^n-12.надите номер последнего члена прогрессии 5,10,20; ; 6403,найдите сумму бесконечно убывающей прорессии 20; 12; 7,2; 4,шестой член прогрессии равен 200,а её знаменатель равен 10. найдите в1 и сумму шести её первых членов5.сумма первых членов прогрессии авна 39 , а её знаменатель (-4). найти s66.между числами 1 и 64 вставьте пять чисел так,чтобы получилась прогрессия7.в прогрессии 8 членов: в3=1,в4=2 .найдите в5 и сумму последних четырёх её членов
X + 4 = Y
( X / Y ) + ( Y / X) = 2 16/45
2 16/45 = 106/45
общий знаменатель 45ХY
X * 45X + Y * 45Y = 106XY
45X^2 + 45Y^2 = 106XY
45X^2 + 45*( X + 4)^2 = 106X*( X + 4 )
45X^2 + 45*( X^2 + 8X + 16) = 106X^2 + 424X
45X^2 + 45X^2 + 360X + 720 = 106X^2 + 424X
90X^2 + 360X + 720 = 106X^2 + 424X
106X^2 - 90X^2 + 424X - 360X - 720 = 0
16X^2 + 64X - 720 = 0
16 * ( X^2 + 4X - 45 ) = 0
D = 16 + 180 = 196 ; √ D = 14
X1 = ( - 4 + 14 ) : 2 = 5
X2 = ( - 18 ) : 2 = ( - 9)
Y = X + 4
Y1 = 5 + 4 = 9
Y2 = - 9 + 4 = - 5
ОТВЕТ дробь 5/9 ( или 9/5, но это неправильная дробь)
Проверка 9/5 + 5/9 = ( 81 + 25) / 45 = 106/45
( также и со второй дробью)
Расстояние АВ они в сумме проехали за 15 мин = 1/4 часа.
m/4 + v/4 = AB
Мото потратил на дорогу АВ на 40 мин = 2/3 часа меньше, чем вел.
AB/m + 2/3 = AB/v
Получили систему
{ AB = (m+v)/4
{ AB/v - AB/m = 2/3
Подставляем
(m+v)/(4v) - (m+v)/(4m) = 2/3
3m(m+v) - 3v(m+v) = 2*4mv
3m^2 + 3mv - 3mv - 3v^2 = 8mv
3m^2 - 8mv - 3v^2 = 0
(3m+v)(m-3v) = 0
Скорости m и v - обе положительные, поэтому 3m+v > 0
Значит, m = 3v - скорость мото в 3 раза больше скорости вела.
Подставляем в 1 уравнение
AB = (v+3v)/4 = 4v/4 = v
Значит, велосипедист проехал расстояние АВ ровно за 1 час.