1. докажите, что значение выражения √5+6 - (√5+√6) - число иррациональное.

Раскроем скобки и приведём подобные.


 Число 6 - рациональное. А вот число - иррациональное. Разность рационального и рационального - есть число иррациональное.

Докажем, что число иррациональное.

Предположим, что , где a и b - целые числа, причём они не являются одновременно чётными.

Возведём обе части в квадрат:


Число чётное, следовательно, чётно а², и,значит, чётно а.
Пусть тогда а = 2с. Тогда мы имеем:


Т.к. 2с² чётно, то чётно 3b², откуда следует чётность b² и чётность b.

Мы получили, что a и b - чётные, что противоречит начальному предположению. Следовательно, число иррациональное, а вместе с ним иррационально и исходное выражение.