1.Дорога з пункту А в пункт в довжиною 11,5км іде спочатку вгору, потім рівниною і, нарешті, з гори. Пішохід на шлях від А до В
затратив 2год54хв, а на зворотний шлях – Згод 6хв. Швидкість його
ходьби вгору була 3км/год, на рівнині — 4км/год, аз гори — 5км/год.
Скільки кілометрів складає та частина дороги, яка іде рівниною?
На второй ферме: х т. сена
На первой ферме: 3х т. сена
Тогда: (х + 20):(3x - 20) = 5/7
5*(3x - 20) = 7*(x + 20)
15x - 100 = 7x + 140
8x = 240
x = 30 (т.) 3х = 90 (т.)
ответ: 90 т. сена было на первой ферме и 30 т. сена - на второй.
2). В первый день продали овощей: х т.
Во второй день продали овощей: х + 3 т.
За 2 первых дня продано:
х + х + 3 = 2х + 3 (т.)
В третий день продали:
(2х + 3)*5/9
Тогда:
2x + 3 + (2x + 3)*5/9 = 98
18x + 27 + 5*(2x + 3) = 882
28x = 882 - 42
x = 840:28
x = 30 (т.) - продали в первый день
х + 3 = 33 (т.) - продали во второй день
(2x + 3)*5/9 = 5*63/9 = 35 (т.) - продали в третий день
ответ: 30т.; 33 т.; 35 т.
Найдите два положительных числа, таких, что сумма их квадратов равна 300, а произведение одного из них на квадрат второго дает наибольшее значение
решение :
{ x > 0 , y > 0 , x² + y² =300 , f(x) = x*y² → max
{ x > 0 , y > 0 , y² =300 - x² , f(x) = x(300 - x²) → max
f(x) = x(300 - x²) =300x - x³ ;
f ' (x) =(300x - x³) ' = (300x ) ' - (x³) ' =300 - 3x² =3(100 - x²) =3(10- x) (10+x)
f '(x) " - " " + " " - "
(-10) (10)
f(x) (убывает) ↓ ↑ (возрастает) ↓ (убывает)
min max
x = 10 ⇒ y = √(300 -x²) = √(300 -10²) = √200 = 10√2 .
ответ : 10 ; 10√2 .