№ 1. Дослідіть функцію на парність:
9) f(x) = (х - 3)(х + 5) - 2 х.

у = кх+b - формула линейной функции, график - прямая

у = кх - прямая пропорциональность (основа линейной функции)

график прямая

если k>0, то функция возрастает (по прямой движемся слева направо вверх "поднимаемся в гору" )  

проходит  через начало координат  О(0; 0)  в I и  III координатных четвертях

если k<0, то функция убывает (по прямой движемся слева направо вниз "спускаемся с горы" )  

проходит  через начало координат  О(0; 0)  во Ii и  IV координатных четвертях

у = кх+b - формула линейной функции

график - прямая

b>0 прямая y=kx+b расположена параллельно прямой у = kх, но на b единиц выше. Проходит в I, II, III  четвертях

b<0 прямая y=kx+b расположена параллельно прямой у = kх, но на b единиц ниже. Проходит в  I, III, IV четвертях

y = x⁴ - 2x²

Чтобы найти экстремумы, для начала нам нужно найти производную, а потом приравнять её к нулю, решив уравнение:

y' = (x⁴ - 2x²)' = (x⁴)' - (2x²)' = 4 · x⁴⁻¹ - 2 · 2 · x²⁻¹ = 4x³ - 4x

y' = 0, тогда:

4x³ - 4x = 0

4x · (x² - 1) = 0 в том случае, когда:

1. 4x = 0

x = 0

2. x² - 1 = 0

x² = 1

x = ± 1

Проведём числовую прямую и по методу интервалов определим, на каких промежутках значение функции положительно, а где отрицательно:

(смотри рисунок)

Чтобы определить знак функции на определённом промежутке, нужно подставить какое-то значение из этого промежутка в производную.

Точки экстремума - это точки максимума и минимума. Точка максимума - это точка, до которой график функции возрастал, а после этой точки убывал. Точка минимум - наоборот. На нашей числовой прямой таких экстремумов 3:

x₁ = -1 (минимум)x₂ = 0 (максимум)x₃ = 1 (минимум)

Найдём значение функции в этих точках:

y(x₁) = x₁⁴ - 2x₁² = 1 - 2 = -1y(x₂) = x₂⁴ - 2x₂² = 0y(x₃) = x₃⁴ - 2x₃² = 1 - 2 = -1