1. Формула квадрата суммы или квадрата разности, проверка правильности использования формулы
h−l)2 = h2−2hl+l2 .
Да
Нет
Какое число должно быть на месте многоточий в равенстве?
.
(4t+...)(4t−...) = 16t2−1.
Раскрой скобки: (x−11)⋅(x+6).
x2
x
.
(Впиши недостающие числа и знаки; знаки записывай в отдельное окошко.)
Реши систему уравнений: {2x−y=19x−3y=13
{x=
y=
Построй график функции y=−5x и по графику определи координаты точки пересечения графика функции с осью Oy.
1) Заполни таблицу.
2) Используя таблицу, построй график функции и сравни его с данным в шагах решения.
3) Определи координаты точки пересечения с осью Oy.
1) Таблица:
x
−1
0
1
y
2) График.
3) Точка пересечения с осью Oy:
(
;
).
Найди координаты точки пересечения графика функции y=x−5 с осью x:
(
;
).
Разложи на множители −16x2−32xy−16y2.
(x
)2.
(Вводи с латинской раскладки!)
Разложи на множители многочлен 5⋅a2−5⋅m2 .
Выбери верный вариант ответа:
5⋅(a+m)⋅(a+m)
5⋅(a−m)⋅(a+m)
5⋅(a2−m2)
5⋅(a−m)2
5⋅(a−m)⋅(a−m)
На трёх книжных полках всего 317 книг. Найди количество книг на каждой полке, если известно, что на третьей полке в 4 раза больше книг, чем на второй полке, и на 29 книг меньше, чем на первой полке.
ответ:
книг на второй полке
,
книг на третьей полке
,
книг на первой полке
.
Для начала, давайте посмотрим на формулу квадрата суммы или квадрата разности:
(h−l)2 = h2−2hl+l2
Сначала, возведем (h-l) в квадрат:
(h-l)2 = (h-l)(h-l) = h(h-l) - l(h-l) = h^2 - hl - lh + l^2 = h^2 - 2hl + l^2
Как видим, правая часть равенства совпадает с (h−l)2, поэтому формула применена правильно. Ответ: Да.
2. Определение чисел на месте многоточий:
У нас дано равенство: (4t+...)(4t−...) = 16t2−1.
Для определения чисел на месте многоточий, раскроем скобки, используя метод FOIL:
(4t+...)(4t−...) = (4t)^2 - (4t)(...) + (...) (4t) - (...)(...)
= 16t^2 - (...) + (...) - (...)
Так как наша правая часть равна 16t^2−1, значит на месте многоточий должно быть число 1. Ответ: 1.
3. Раскрытие скобок:
Дано выражение: (x−11)⋅(x+6).
Используя метод FOIL, раскроем скобки:
(x−11)⋅(x+6) = x * x + 6 * x - 11 * x - 11 * 6
= x^2 + 6x - 11x - 66
= x^2 - 5x - 66
Ответ: x^2 - 5x - 66.
4. Решение системы уравнений:
Дана система уравнений:
2x−y=19
x−3y=13
Выберем любой метод решения, например, метод подстановки.
Из первого уравнения:
y = 2x - 19
Подставим это значение во второе уравнение:
x - 3(2x - 19) = 13
x - 6x + 57 = 13
-5x = -44
x = 8.8 (поделили обе части на -5)
Теперь найдем значение y:
y = 2(8.8) - 19
y = 17.6 - 19
y = -1.4
Значит, решение системы уравнений: x = 8.8, y = -1.4.
5. Построение графика функции:
Дана функция y = -5x.
Для построения графика, заполним таблицу значениями:
x | -1 | 0 | 1 |
y | 5 | 0 | -5 |
2) Построим график функции, используя эти значения:
|
|
|
-5 ----●----
|
|
|
|
5 ----●----
3) Определим координаты точки пересечения с осью Oy:
По графику видно, что точка пересечения с осью Oy имеет координаты (0, 0).
Ответ: (0, 0).
6. Найдем координаты точки пересечения графика функции y=x−5 с осью x:
Дана функция y = x - 5.
Для нахождения координат точки пересечения с осью x, приравняем y к 0:
0 = x - 5
x = 5
Таким образом, координаты точки пересечения с осью x: (5, 0).
7. Разложим на множители −16x2−32xy−16y2:
Дано выражение: −16x2−32xy−16y2.
Обратим внимание, что у нас общий множитель -16, который можно вынести за скобки:
−16(x^2 + 2xy + y^2).
Теперь, проверим возможность раскрытия скобок множителя (x^2 + 2xy + y^2).
Но, заметим, что это уравнение похоже на квадрат суммы (x+y)^2.
Таким образом, можем разложить −16x2−32xy−16y2 на множители:
−16(x + y)^2.
Ответ: -16(x + y)^2.
8. Разложим на множители многочлен 5⋅a2−5⋅m2:
Дано выражение: 5⋅a2−5⋅m2.
У нас есть общий множитель 5, который можно вынести за скобки:
5(a^2 - m^2).
Затем видим, что у нас есть разность квадратов a^2 - m^2.
Формула для разности квадратов: (a - m)(a + m).
Теперь разложим:
5(a - m)(a + m).
Ответ: 5(a - m)(a + m).
9. Нахождение количества книг на каждой полке:
По условию, общее количество книг на трех полках равно 317.
Пусть количество книг на второй полке будет X.
Тогда количество книг на третьей полке будет 4X (в 4 раза больше, чем на второй полке).
Также, на первой полке будет X + 29 (на 29 книг больше, чем на второй полке).
Составим уравнение суммы книг на трех полках:
X + 4X + (X + 29) = 317.
6X + 29 = 317.
6X = 317 - 29.
6X = 288.
X = 288 / 6.
X = 48.
Итак, количество книг на второй полке равно 48, на третьей полке 48 * 4 = 192, на первой полке 48 + 29 = 77.
Ответ: книг на второй полке 48, на третьей полке 192, на первой полке 77.