1 Функция задана формулой y=5x-4. 2 построить график функции, на заданной формулой y=5x-4 на координатной плоскости.
3 с графика определить, чему равно значение y при x 1,5; x=6
4 принадлежат ли точки А (4;16), В (0;10), С (-2;-14) графику функции, заданной формулой y=5x-4?
Если первое касательная имеет вид
Видно что они должны быть симметричны относительно точки пересечения .
Если
То есть в итоге получим прямоугольный треугольник . Заметим то что
Рассмотрим треугольник который образовался с осью
откуда
Вторая соответственно
Ордината равна y0 = f(x0)
1)y=(x-4)^2+4 = х² - 8х + 16 + 4 = х² - 8х + 20
х0 = 8 /2 = 4
y0 = f(4) = 4² - 8*4 + 20 = 16 - 32 + 20 = 4
Координаты вершины: ( 4 ; 4 )
2) y = x² + x
х0 = -1 /2
y0 = f(-1 /2) = (-1 /2)² -1 /2 = 1/4 - 1 /2 = 1/4 - 2 / 4 = - 1/4
Координаты вершины: ( -1 /2 ; - 1/4 )
3)y = x²-4x+3
х0 = 4 / 2 = 2
y0 = f(2) = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Координаты вершины: ( 2 ; -1 )
4)y = 2x² - 3x - 2
х0 = 3 /4 = 0,75
y0 = f(3 /4) = 2*(3 /4)² - 3*3 /4 - 2 = 2*8 /16 - 9 /4 - 2 = 1 - 9 /4 - 2 =
= - 3 1/4 = -3,25
Координаты вершины: ( 0,75 ; - 3,25 )
5)y=(x+4)²-4 = х² + 8х + 16 - 4 = х² + 8х + 12
х0 = -8 / 2 = -4
y0 = f(-4) = ( -4)² + 8* ( -4) + 12 = 16 - 32 + 12 = 28
Координаты вершины: ( -4 ; 28 )
6)y = x² - x
х0 = 1 /2
y0 = f(1 /2) = (1 /2)² - 1 /2 = 1/4 - 1 /2 = 1/4 - 2 / 4 = - 1/4
Координаты вершины: ( 1 /2 ; - 1/4 )
7)y=x²+6x+8
х0 = -6 / 2 = -3
y0 = f(-3) = ( -3)² + 6* ( -3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1
Координаты вершины: ( -3 ; -1 )
8)y= 3+5x+2x² = 2x² + 5x + 3
х0 = -5 / 4 = - 1 1/4 = - 1,25
y0 = f( - 1,25) = 2*( - 1 1/4)² + 5* ( - 1 1/4) + 3 = 2*(25/16) - 5*5/4 + 3 =
= 25/ 8 - 25/4 + 3 = 25/ 8 - 50/8 + 3 = -25/ 8 + 3 = - 3 1/4 + 3 = - 1/4 = - 0,25
Координаты вершины: ( - 1,25 ; - 0,25 )