1) функция задана таблицей.
x 3,26 9
y 4,26 10
задай данную функцию числовыми парами из таблицы:
; ; .
задай данную функцию формулой:
y=x+
2) выясни нули функции y=√х+1
(если нулей функции нет, то поставь « − »).
ответ: y(x)=0 при x=
3) найди функцию, обратную данной f(x)=4−4x :
4) даны функции:
1. y=x6 ;
2. y=x3+3x ;
3. y=x−5 ;
4. y=5x3−x+8 .
из них нечётными являются функции
все
y=x
__
6
ни одна
1 ; 2
1 ; 3 ; 4
4
5) дана функция y=−x2−4x+1 .
которое из значений существует у данной функции?
ответ:
наибольшее
наименьшее
не строя графика, определи это значение:
6) с земли бросили мяч высоко вверх. его высоту в метрах над поверхностью земли через t секунд описывает функция h(t)= 24t−6t2.
1. на какую наибольшую высоту от поверхности земли взлетит мяч?
мяч взлетит на высоту
метр(-ов, -а).
2. через сколько секунд мяч упадёт на землю?
мяч упадет на землю через
(-ы).
7)найди область определения функции 4x−6
y=
8x+3 (дробь не сокращай).
d(y)=(−∞; −
)∪(−; +∞) .
8)на координатной плоскости нарисуй ломаную abc с координатами a(0; 0),b(1; 3),c(4; 5) .
продолжи рисовать ломаную так, чтобы получился график нечётной функции. запиши координаты, которые необходимы для построения графика нечётной функции.
a1(_; _);
b1(_; _);
c1(_;
2х² - 10х - 32 ≥ 0
Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку.
Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как
2х²-10х-32=2(х²-5х-16)
то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23
x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид
√t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат
При этом правая часть должна быть положительной или равной 0
( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11
Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
возвращаемся к переменной х:
х² - 5х - 23 = 1
х² - 5х - 24 = 0
D=25+96=121=11²
x₁=(5-11)/2=-3
х₂=(5+11)/2=8
Проверка
х = - 3 √(9 +15 - 23) + √2·(9 +15 - 16) = 5 - верно 1+4=5
х = 8 √(64 - 40 - 23) + √2·(64-40 -16) = 5 - верно 1+4=5
ответ. х₁=-3 х₂=8
cos(π/2-3x)= cos (3x-π/2)
Решаем уравнение:
cos ( 3x-π/2) = √3/2
3x - π/2 = ± arccos (√3/2) + 2π·n, n∈ Z
3x - π/2 = ± (π/6) + 2π·n, n∈ Z
3x = π/2 ± (π/6) + 2π·n, n∈ Z
x = π/6 ± (π/12) + (2π/3)·n, n∈ Z
или
вычитая получим: складывая получим:
х₁= π/2 - (π/6) + (2π/3)·n, n∈ Z х₂= π/2 + (π/6) + (2π/3)·n, n∈ Z
х₁= π/3 + (2π/3)·n, n∈ Z х₂=2π/3 + (2π/3)·n, n∈ Z
при n =0 получаем корни
π/3 и 2π/3
при n = 1
(π/3) + (2π\3) = π и (2π/3) + (2π/3)= 4π/3
при n = 2
(π/3) + (2π/3)·2=(5π\3) и ( 2π/3) +(2π/3)·2=(6π\3)=2π
3π/2 <(5π/3) <2π
3π/2 < 2π≤2π
ответ. На [3π/2; 2π] два корня: (5π.3) и 2π