School957

30.01.2021 17:06 •  Алгебра

1. говядина без костей стоит 90 рублей за килограмм, говядина с костями — 78 рублей за килограмм, а кости без говядины — 15 рублей за килограмм. сколько костей в килограмме говядины? 2. на шахматной доске 8x8 разрешается перекрашивать в противоположный цвет сразу все клетки, расположенные внутри квадрата размером 2x2. может ли при этом на доске остаться ровно одна черная клетка? 3. если переписать в обратном порядке цифры некоторого пятизначного числа, то в результате получится число, вчетверо больше первоначального. найдите это число. 4. какое наименьшее число «уголков» из трех клеток нужно разместить в квадрате 8x8 клеток, чтобы в него нельзя было больше поместить без наложения ни одной такой фигуры? 5. в треугольнике abc две высоты ha и hb не меньше длин сторон, на которые они опущены. найдите углы треугольника. 6. произвольный выпуклый четырехугольник разрезали на 4 части по прямым, проходящим через середины его противоположных сторон. как из этих частей сложить параллелограмм? 7. запись даты проведения олимпиады состоит из восьми цифр: 01.02.2005. найдите ближайшую будущую дату, в записи которой все цифры различ-ны. 8. могут ли кубы двух последовательных натуральных чисел иметь одинако-вые суммы цифр? 9. на доске записано целое положительное число n. разрешается представить n в виде суммы двух натуральных слагаемых n = x + y, а затем заменить его числом m = x * y. можно ли с таких операций получить из числа 5: а) число 2005; б) произвольное натуральное число? 10. из картона вырезали два единичных квадрата, совместили их центры и склеили. какие значения может принимать отношение площади получен-ной фигуры к ее периметру?