1. Игральную кость бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что выпавшие числа разной четности.
2. В стакане с ручками стоят 10 ручек, которые еще пишут, и 3 ручки, которые уже не пишут. Случайно выбирается одна ручка.
Какова вероятность того, что она пишет?
3. Четверо встали в случайном порядке в линию.
С какой вероятностью они стоят по возрастанию, если известно, что по крайней мере один человек стоит на своем месте?
4. В мешке у Деда Мороза лежат 9 машинок, 6 робота-трансформера и 4 мягких игрушек. Дед Мороз не глядя достает подарок из мешка. Сначала Кате досталась мягкая игрушка, а потом Ване – робот-трансформер. Следующим подарок получит Миша.
Какова вероятность, что это будет машинка?
5. В реке водятся пескари и караси. Утром после дождя при однократном закидывании удочки с вероятностью 0,3 попадается пескарь, и с вероятностью 0,2 – карась.
Какова вероятность, что один раз забросив удочку, рыбак ничего не поймает?
6. В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, двадцать неисправных.
Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
если даже разложить квадрат разности по формуле сокращенного умножения:
(4х-4у)² = (16x²-2*4x*4y+16y²) = (16x²-32ху +16у²) = 16(х²-2ху +у²) =
= 16 (х-у)²
2) (5у+5)²= (5(y+1))²= 25 (у+1)²
или
(5у+5)²= (25у²+2*5*5у +25) = 25(у²+2у+1) = 25*(у+1)²
3) (8m-10n)³ = (2*4m -2*5n)³= 8(4m-5n)³
4) (a²-9a)² = (a (a-9))²= a² (a-9)²
5) (6x-9y)³= (3 (2x-3y))³= 27 (2x-3y)³
6)(22x⁴-28x⁴-28x²y³) ⁵ = (-6x⁴-28x²y³) ⁵=
= (2x² (-3x²-14y³))⁵=
= 2⁵x⁵*² (-3x²-14y³)⁵ = 32x¹⁰ (-3x²-14y³)⁵
или
= (-2х² (3х² +14у³))⁵ = -32х¹⁰ (3х²+14у³)⁵
сумма квадратов двух чисел - всегда неотрицательна.
А когда сумма двух неотрицательных чисел равна нулю? А когда каждое из слагаемых равно нулю.
1)(x^2-1)^2=0
2)(x^2-6x-7)^2=0
Решим первое уравнение:
(x^2-1)^2=0
Квадрат числа равен нулю, когда само число равно нулю, значит:
x^2-1=0
(x-1)(x+1)=0
x=-1 U x=1
2)(x^2-6x-7)^2=0
x^2-6x-7=0
D=(-6)^2-4*1*(-7)=64
x1=(6-8)/2=-1
x2=(6+8)/2=7
Итак, мы получили три корня: -1; 1; 7.
Необходима проверка.
После проверки получаем, что уравнению удовлетворяет только
х=-1