1.имеется лист картона прямоугольной формы , длинна которого в 1,5 раза больше его ширины . из него можно изготовить открытую коробку объёмом 6080 см куб., вырезав по углам картона квадраты со стороной 8 см . найдите размеры -длину , ширину листа картона.решаеться по тереме виета. надо

вырезанные по углам квадраты 8*8 определяют высоту открытой коробки---8 см

Vкоробки = высота * ширина * длина = 8*a*b = 6080

a*b = 6080/8 = 760

если обозначить искомые ширину и длину листа как x и y, то из условия y = 1.5x

т.к. по углам квадраты отрезали, то a = x - 2*8, b = y - 2*8

a*b = (x - 16)*(1.5x - 16) = 760

1.5x^2 - 16x*(1+1.5) + 256 - 760 = 0

1.5x^2 - 40x - 504 = 0

3x^2 - 80x - 1008 = 0

D = 40*40 + 4*1.5*504 = 1600 + 3024 = 4624 = 4*4*17*17

x1 = (40 + 4*17) / 3 = 36 x2 = (40 - 68) / 3 < 0

ширина 36

длина 1.5*36 = 54

Проверка: V = 8*(36-16)*(54-16) = 8*20*38 = 6080

если по т.Виета...

x^2 - 80/3 * x - 1008/3 = 0 ---не так легко подобрать устно...