1. Используя график квадратичной функции, решите неравенство: a) x²- 4x +1≤0 ; b) 2x²- x +4>0 ; с) - x² + 3x -8 ≥ 0 ; d) - x²+ 16 ≥ 0
Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства.
1. Неравенство не имеет решений.
2. Решением неравенства является вся числовая прямая.
3. Решением неравенства является одна точка.
4. Решением неравенства является закрытый промежуток.
5. Решением неравенства является открытый промежуток.
6. Решением неравенства является объединение двух промежутков.

В круглых скобках стоит сумма членов арифметической прогрессии (2, 7, 12, ..., 57), где каждый следующий член получен из предыдущего прибавлением одного и того же числа d=5 (разность прогрессии).
Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле

где а_{1} - первый член прогрессии, а_{n} - n-ый член прогрессии, n - число членов прогрессии.
В нашем случае, а_{1}=2, а_{n} =57.
Найдем число n членов арифметической прогрессии, используя формулу

57=2+(n-1)*5
(n-1)*5=55
n-1=11
n=12
Таким образом, искомая сумма равна

1)Функция y = -2x - 6 является убывающей, поскольку k<0(k = -2). Это значит, что большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Поэтому, данная функция имеет своё наименьшее значение в точке с абсциссой 1, а наибольшее - в точке с абсциссой -2. Подставим данные абсциссы в уравнение и вычислим требуемые значения:

 

y(наим) = -2 * 1 - 6 = -2 - 6 = -8

y(наиб) = -2 * (-2) - 6 = 4 - 6 = -2

Данная задача выполнена.

 

2)В точке пересеченя графика с осью OX ордината равна 0. Таким образом, задача сводится к решению уравнения:

 

-2x - 6 = 0

-2x = 6

x = -3