1. Исследовать функцию при производной и график.
а) у = х^2 – 4х + 1
б) у = 4х^3;
в) у = - х^4 + 4х^2 – 5;
2. Постройте график функции f, если известны её свойства:
1) Область определения: [- 6; 6], область значений: [- 2; 5]
2) Точки пересечения графика с осью Ох : А (-4; 0), В (-2; 0)
3) Точки пересечения графика с осью Оу: С (0; 2,5)
4) Промежутки знакопостоянства f (х) > 0: [-6; -4), (-2; 6]; f (х) < 0: (-4; -2)
5) Производная функции неотрицательна на: [-3; 1], [4; 6]; неположительна на [-6; -3], [1; 4]
6) xmax = 1, f (1) = 3; xmin = - 3, f (-3) = - 2; xmin = 4, f (4) =1
7) Дополнительные точки графика f (-6) = 3, f (6) = 5 .

Цель задачи найти наименьшее число, которое делится на 35.

Разложим число 35 = 5 * 7,

значит число 49*** должно одновременно делится и на 5  и на 7.

Рассуждаем.

1) Признак делимости числа 49*** на 5 это такое число, у которого последняя цифра делится на 5. Из чётных чисел наименьшее это - 0.

Предварительно число имеет вид 49**0.

2) Рассмотрим теперь признак делимости на 7.

По определению число делится на 7 если результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

Т.к. последняя цифра 0, то достаточно рассмотреть только число 49**.

Запишем иначе: 49ХУ, тогда из определения

(49Х - 2*У) = - этот полученный результат доложен делится на 7.

Из выражения видно, что наименьшее чётная цифра, которая будет обеспечивать признак делимости на 7 это - 0 , т.е. число 4900

тогда

490 - 2 * 0 = 490 - это число делится на 7.

Получаем наименьшее число 49000 - которое делится на 35, но по условию задачи цифры должны быть различные.

Тогда ближайшие числа которые должны делится на 7 это:

4922; 4924; 4926 и 4928

Проверим делимость на 7

492 - 2*2 = 488  ⇒  48 - 2 * 8 = 32 не делится на 7

492 - 2*4 = 484  ⇒  48 - 2 * 4 = 40 не делится на 7

492 - 2*6 = 480  ⇒  48 - 2 * 0 = 48 не делится на 7

492 - 2*8 = 476  ⇒  47 - 2 * 6 = 35 делится на 7

Окончательно запишем 49280 наименьшее число с различными цифрами, которое делится на 35

ответ: 49280 - наименьшее число которое делится на 35.

Так как последняя цифра четна и число кратно 5 , то она равна нулю , а само число кратно 70 , запишем его в виде : A = 49000 +100x +10y  , где x и y - число сотен и десятков числа А , х≠0 , так как двух нулей быть не должно ,  49000 кратно 70 ⇒ 100х+10y  также кратно 70 ( оно равно А -49000)   и должно быть наименьшим , рассмотрим трехзначные числа, кратные  70 -140 , 210 , 280 , 350 и т .д., наименьшее число из этой последовательности с различными четными цифрами равно 280 ⇒ А =49280

ответ  :49280