1. Из данных функций выберите возрастающие линейные:
а) у= 7- 3х; б) у= х/7+1; в) у= -8х-1; г) у= 7; д) у=0,1х-11.
2. Выберите функцию, график которой параллелен графику у= 8х+3
а) у= 3х+8; б) у= -8х+3; в) у= 1+8х; г) у= х+8.
3. Функция задана формулой у= 6х+19, найдите значение функции, если
значение аргумента равно 0,5 .
4. Решите неравенство: 3(х+3) ≤ 3х-5
5. Постройте график линейной функции у=2х-3. Запишите точки пересечения
графика с осями координат.
6. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -4х-18 и
у= 6х-7.
7. Решите уравнение: =
8. Постройте график линейной функции, если известно, что он проходит
через точку М (-3;2) и не пересекает график функции у= 97- 4х .
9. Известно, что 1<a<4, 2<b<7. Оцените значение выражения .
10. Нуль функции у= (2+а)х +а -2 равен -3. Найдите значение а.
Найдите, при каком значении m точка А (-7+ m; m-1) принадлежит данному
графику функции.
приводим к функциям:
1) y=-x^2+4
график - парабола, ветви вниз
вершина:
(0;4)
найдем нули:
y=0; x^2=4; x1=2; x2=-2
(2;0), (-2;0)
Чтобы построить график этой функции, берем график y=-x^2 и сдвигаем его на 4 точки вверх по оси y, получим y=-x^2+4
и также этот график будет проходить через вышеуказанные точки.
2) y=x+2
линейная функция, для построения графика нужны 2 точки
x=0; y=2; (0;2)
y=0; x=-2; (-2;0)
график в приложении:
функция 1 - красным цветом, 2 - синим цветом
они пересекаются в точках (-2;0) и (1;3) - это и есть решения системы.
ответ: (-2;0), (1;3)
Объяснение:
а)
х-3=0; у+2=0;
х=3. у=-2.
Подставим х во 2 ур-е:
2×3-3у=9;
6-3у=9;
3у=-3;
у=-1.
Решением является точка (3;-1).
Подставим у во 2 ур-е:
2х-3×(-2)=9;
2х=3;
х=1,5.
Здесь решение — точка (1,5;-2).
Во 2 уравнении у нас получились корни х=1,5 и у=-1. Проверим правильность решения подставив эти значения обратно в 1 уравнение:
х=1,5 (1,5-3)(у+2)=0;
-1,5у-3=0;
1,5у=-3;
у=-2. ☑
у=-1 (х-3)(-1+2)=0;
х-3=0;
х=3. ☑
Последний шаг вовсе не обязателен, это лишь, чтобы удостовериться в правильности вычислений.
ответ: (1,5;-2), (3;-1).
б)
Во 2 уравнении представим х: х=2у+4.
Подставим в 1:
(2у+4)²-3×(2у+4)×у-у²=9;
4у²+16у+16-6у²-12у-у²=9;
-3у²+4у+7=0; |×(-1)
3у²-4у-7=0;
D=(-4)²-4×3×(-7)=16+84=100=10².
y1=4-10/6=-6/6=-1;
y2=4+10/6=14/6=7/3.