1. из двух пунктов, расстояние между которыми равно 30 км, выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. мотоциклист выехал на 40 минут позже велосипедиста. встретились они на середине пути. скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста

Пусть x км/ч - скорость велосипедиста.

Тогда (x+30) км/xч - скорость мотоциклиста.

Каждый проехал 15 км, т.к. встретились на середине.

Т.к. мотоциклист выехал на 40 минут позже, значит, велосипедист ехал на 40 минут дольше мотоциклиста. 40 минут = 2/3 часа.  Отсюда уравнение:

15/x-15/(x+30)=2/3
 450/(x²+30x)=2/3
3*450=2*(x²+30x)

1350=2x₂+60x

2x²+60x-1350=0 |:2

x²+30x-675=0

D=900+2700=3600

x₁=15

x₂=-45 <- посторонний корень

Скорость велосипедиста - 15 км/ч. Значит, скорость мотоциклиста - 45 км/ч.